Układ sterowania

Układ sterowania - w robotyce jest to sposób przedstawiania układów dynamicznych w postaci blokowej. Z układami sterowania związane są takie pojęcia jak sterowalność, obserwowalność, punkt równowagi, nawiasy Liego, macierz Kalmana, itd. Jest to taki układ, który składa się z obiektu sterowania i oddziałującego na niego urządzenia.

Spis treści

[edytuj] Wstęp

W świecie materialnym wiele zachodzących zjawisk może być przedstawianych jako procesy. Może to być przykładowo zamiana energii mechanicznej w elektryczną, utlenianie się metali itd. Część procesów można opisać stosując wzory bądź opis słowny. Te, które opisane są wzorami, przedstawić można także w sposób graficzny. Na rysunku oprócz samego procesu pokazane jest także wejście oraz wyjście, czyli wartości wpływające na proces oraz wynik jego działania. Dzięki odpowiedniemu oddziaływaniu jesteśmy w stanie (o ile na proces można wpływać) osiągnąć oczekiwany rezultat.

Jeżeli proces można opisać za pomocą równań (a w szczególności w postaci układu równań różniczkowych), to może być on przedstawiony jako układ sterowania. W układzie wyróżnić można wejścia oraz wyjścia, a także stan. Pojawić się w nim mogą także elementy związane z automatyczną regulacją stanu układu (np. w automatyce będzie to regulator PID).

[edytuj] Definicja

Układ sterowania (obiekt) w ogólności zapisany jest jako układ równań:

$\frac{dx}{dt}=f(x,u)$

y = h (x, u)

gdzie:

u - wektor sterowania

u = (u 1, u 2,..., u m)

x - wektor stanu

x = (x 1, x 2,..., x n)

y - wektor wyjścia

y = (y 1, y 2,..., y p)

Najczęściej spotykane są układy afiniczne (w których wyjście jest niezależne od sterowania i w których występuje dryf ( $f (x)$ )):

$\frac{dx}{dt}=f(x)+g(x)u$ ,

y = h (x)

oraz bezdryfowe układy:

$\frac{dx}{dt}=g(x)u$ ,

y = h (x)

Dryfem nazywamy pamięć układu dynamicznego, czyli wpływ historii na obecne wartości wektora stanu.

[edytuj] Ogólna postać

Funkcje $f (x), g (x), h (x)$ zapisać możemy pod postacią macierzy:

f (x) = A x

g (x) = B

h (x) = C x

dzięki czemu uzyskujemy ogólną postać:

$\frac{dx}{dt}=Ax+Bu$

y = C x

[edytuj] Podział

[edytuj] Liniowe

Liniowe układy sterowania występują najczęściej w automatyce i charakteryzują się tym, że wszystkie zależności mają postać typu: $y = 2 * x 1 + 3 * x 2$ . Do badania sterowalności i obserwowalności takich układów służą: macierz Kalmana, kryterium Hautusa, macierz Grama.

[edytuj] Nieliniowe

Nieliniowe układy sterowania występują głównie w robotyce i zależności w nich występujące przedstawić można jako: $y=\sin({x_1}^2)+cos(x_3)$ . Przy badaniu takich układów stosowany jest portret fazowy oraz metody Lapunowa. Z tymi układami związane jest także pojęcie punktu równowagi.

[edytuj] Otwarty

Otwarty układ sterowania, zwany układem sterowania, jest to taki układ, w którym na urządzenie sterujące nie oddziałują wielkości sterujące w obiekcie

[edytuj] Zamknięty

Zamknięty układ sterowania, zwany układem regulacji automatycznej, jest to taki układ, w którym na urządzenie sterujące oddziałują wielkości sterujące w obiekcie