Przyspieszenie

Przyspieszenie - wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie.

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie (jest to miara zmienności prędkości). Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to prędkość w tym ruchu maleje a przyspieszenie jest nazywane opóźnieniem.

Spis treści

[edytuj] Definicja

Jeżeli dany wektor $\vec r$ określa położenie punktu materialnego, a wektor $\vec v$ określa prędkość tego punktu, to przyspieszenie $\vec a$ tego punktu jest pochodną prędkości po czasie:

$\vec a = \frac {d \vec v}{dt}$

A ponieważ prędkość jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:

$\vec a = \frac {d^2 \vec r}{dt^2} \,$

Jednostka przyspieszenia w układzie SI to metr na sekundę do kwadratu.

$\left[ \vec a \right] = \frac m {s^2}$

[edytuj] W ruchu prostoliniowym

W ruchu po linii prostej prędkość jest skalarem, wówczas przyspieszenie określa wzór:

$a = \frac {dv}{dt}$

[edytuj] Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym

W układzie odniesienia związanym z torem ruchu całkowite przyspieszenie jest rozbijane na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwane przyspieszeniem dośrodkowym (normalnym, ozn. $\vec a_n$ ) i składową równoległą zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn. $\vec a_\tau$ ).

Wartość przyspieszenia całkowitego (długość wektora $\vec a$ ) jest równa:

$| \vec a | = \sqrt{a_n^2 + a_\tau^2}$

Wektor przyspieszenia całkowitego jest sumą składowej normalnej i stycznej:

$\vec a = \vec a_n + \vec a_\tau$

[edytuj] Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na kierunek prędkości, a zatem na kształt toru. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako $v$ , a promień chwilowego zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru) ruchu wynosi $r$ , to wartość $a n$ przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

$a_n = \frac {v^2}{r}$

[edytuj] Przyspieszenie styczne

Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, wpływająca na wartość prędkości. Stosując oznaczenie $v$ dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie $s$ dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne $a τ$ określają wzory:

$a_\tau = \frac {dv}{dt}=\frac{d^2 s}{dt^2}$

[edytuj] Przyspieszenie kątowe

Występuje w ruchu obrotowym - jest wektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt $α$ , a wartość prędkości kątowej oznaczymy jako $ω$ , to wartość przyspieszenia kątowego $ε$ wynosi:

$\varepsilon = \frac {d \omega}{dt}=\frac{d^2 \alpha}{dt^2} \quad \left[ \varepsilon \right] = \frac {1} {s^2}$