Ośmiokąt

Nietypowa konstrukcja ośmiokąta foremnego.

Ośmiokąt foremny w praktyce

Ośmiokąt (ośmiobok, oktagon) to wielokąt o ośmiu bokach.

W praktyce najczęściej spotyka się ośmiokąt foremny to jest taką figurę wypukłą która ma wszystkie 8 boków równej długości i 8 kątów równej wielkości. Jest to wielokąt foremny.

Ma on następujące własności:

Pole powierzchni: $S = 2a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{8} = 2(1+\sqrt{2})a^2 \approx 4,82843 a^2$

Obwód: $L = 8a \,$

Długość promienia okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym:

$R=a\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Długość promienia okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny:

$r=\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}$

Ośmiokąt foremny można skonstruować również rysując dwie proste prostopadłe przecinające się w środku okręgu oraz dwusieczne otrzymanych kątów prostych. Punkty przecięcia się tych prostych z okręgiem są wierzchołkami ośmiokąta foremnego.