Funktor

Ten artykuł dotyczy funktorów jako kategorii semantycznej. Zobacz też: Funktor w teorii kategorii.

Funktor - w teorii kategorii semantycznych wyrażenie, które nie jest nazwą ani zdaniem, służące do konstrukcji wyrażeń bardziej złożonych - nazw, zdań lub bardziej złożonych funktorów. Wyrażenie, wraz z którym dany funktor tworzy wyrażenie bardziej złożone, to argument funktora.

Podział wyrażeń na funktory, nazwy i zdania należy odróżnić od podziału na zdania, nazwy, predykaty i stałe logiczne, wśród których wyróżnia się operatory i spójniki. Spośród elementów drugiego podziału do funktorów należą spójniki i predykaty.

Termin "funktor" jako oznaczający jedną z trzech katergorii semantycznych przyjął się głównie w piśmiennictwie polskim za sprawą Tadeusza Kotarbińskiego i Stanisława Leśniewskiego, a także w piśmiennictwie obcym nawiązującym do polskiego, np. w pracach Bar-Hillela. W piśmiennictwie anglojęzycznym termin functor oznacza przede wszystkim funktory nazwotwórcze od argumentów nazwowych (name-forming functors).

[edytuj] Klasyfikacja funktorów

Ze względu na kategorię semantyczną wyrażenia utworzonego za pomocą danego funktora, wyróżnia się funktory zdaniotwórcze - tworzące zdania, funktory nazwotwórcze - tworzące nazwy, funktory funktorotwórcze - tworzące funktory.

Ze względu na liczbę argumentów, z którymi dany funktor tworzy nowe wyrażenie, wyróżnia się funktory jednoargumentowe, dwuarguemntowe, trójargumentowe itd.

Ze względu na kategorię semantyczą argumentów, z którymi dany funktor tworzy nowe wyrażenie, wyrżnia się funktory jednorodne - takie, dla których wszystkie argumenty mają jednakową kategorię semantyczną, i wielorodne - takie, dla których co najmniej dwa argumenty mają różne kategorie semantyczne. Wśród funktorów jednorodnych wyróznia się funktory od argumentów nazwowych, funktory od argumentów zdaniowych i funktory od argumentów funktorowych.

Pełne scharakteryzowanie funktora wymaga więc podania kategorii wyrażenia tworzonej za pomocą tego funktora, jego ilości argumentów i kategorii tych argumentów. Przedstawia się ją według schematu "funktor x-twórczy od y arumentów z-owych" dla funktorów jednorodnych i "funktor x-twórczy dla y₁ argumentów z₁-owych, y₂ argumentów z₂-owych itd."

[edytuj] Subkategorie funktorów

Predykat - funktor zdaniotwórczy od y argumentów nazwowych, np. "Jugosławia rozpadła się", "Tomek lubi Basię", "Piotrek woli pomarańcze niż mandarynki".
Konektyw (spójnik) - funktor zdaniotwórczy od y agumentów zdaniowych, np. "Nieprawda, że Kopernik był Niemką", "Platon był uczniem Sokratesa i nauczycielem Arystotelesa".
Kwalifikator - funktor nazwotwórczy od y argumentów nazwowych, np. "podstęp Krzyżaków", "Rozważna i romantyczna".
Reifikator - funktor nazwotwórczy od y argumentów zdaniowych, np. "To, że Kraków leży nad Wisłą".
Superfunktor -funktor funktorotwórczy od y argumentów funktorowych, np. "Ksantypa dużo mówi".

Ponadto wyróżnia się pewne szczególne rodzaje funktorów:

Kwantyfikator - funktor przekształcający zdanie otwarte w zamknięte, np. "Każdy x śpi".
Deskryptor (operator iota i eta) - funktor przekształcający zdania otwarte w nazwy zamknięte, np. "Ten x, który śpi".
Abstraktor (operator abstrakcji) - funktor, który tak jak deskryptor przekształca zdania otwarte w nazwy zamknięte, przy czym nazwy te oznaczają zbiór, do którego należy każdy przedmiot, do którego ta nazwa się odnosi, np. "ogół x, którzy śpią".