Szukaj

narzędzia

Entropia

Ten artykuł dotyczy pojęcia fizycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego terminu.

Entropia jest to termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Jest wielkością ekstensywną. Druga zasada termodynamiki stwierdza, że jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do drugiego bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. Pojęcie entropii wprowadził niemiecki uczony Rudolf Clausius.

Spis treści

[edytuj] W termodynamice klasycznej

W ramach II zasady termodynamiki zmiana entropii jest zdefiniowana przez swoją różniczkę zupełną jako:

$dS = \frac{1}{T} dQ$

gdzie:

$\frac{1}{T}$ - czynnik całkujący (

T

- temperatura bezwzględna)

d Q

- ciepło elementarne, czyli niewielka ilość ciepła dostarczona do układu (wyrażenie Pfaffa)

Podstawowe równanie termodynamiki fenomenologiczej, w którym występuje entropia ma postać

$dU =TdS - PdV + \sum_{i=1}^k {\mu_i dN_i}$

gdzie:

U - energia wewnętrzna

k - liczba różnych składników

T - temperatura $\frac{1}{T} = {\left( \frac{\partial S}{ \partial U} \right) }_{V,N_1,\dots, N_n}$

P - ciśnienie $\frac{p}{T} = {\left( \frac{\partial S}{ \partial V} \right) }_{U,N_1,\dots, N_n}$

μ i

- potencjał chemiczny i-tego składnika $\frac{\mu_i}{T} = - {\left( \frac{\partial S}{ \partial N_i} \right) }_{p,V,N_{j \ne i}}$

[edytuj] W termodynamice statystycznej

Całkowita entropia układu makroskopowego jest równa:

$S=k \ln(W) \frac{}{}$

lub

$S = -\sum_i^{} {p_i \ln(p_i)}$

gdzie:

k

- stała Boltzmanna,

W

- liczba sposobów, na jakie makroskopowy stan termodynamiczny układu (makrostan) może być zrealizowany poprzez stany mikroskopowe (mikrostany),

p i

- prawdopodobieństwo i-tego mikrostanu.

Zatem

$\log_2(W)=\frac{\ln(W)}{\ln(2)}$

jest liczbą bitów potrzebnych do pełnego określenia, którą realizację przyjął dany układ.

Praktyczne obliczenie W jest w większości przypadków technicznie niemożliwe, można jednak oszacowywać całkowitą entropię układów poprzez wyznaczenie ich całkowitej pojemności cieplnej poczynając od temperatury 0 K do aktualnej temperatury układu i podzielenie jej przez temperaturę układu.

Ciało pozbawione niedoskonałości, zwane kryształem doskonałym, ma w temperaturze 0 bezwzględnego (0 K) entropię równą 0, gdyż jego stan może być zrealizowany tylko na jeden sposób (każda cząsteczka wykonuje drgania zerowe i zajmuje miejsce o najmniejszej energii). Jest to jedno ze sformułowań trzeciej zasady termodynamiki. Oznacza to, że każde rzeczywiste ciało ma w temperaturze większej od zera bezwzględnego entropię większą od zera.

[edytuj] Entropia czarnej dziury

Wzór na entropię czarnej dziury powstał przy założeniu, że podczas spadania ciała do czarnej dziury jej masa rośnie i rośnie też jej entropia; proporcjonalny do masy jest horyzont zdarzeń, czyli promień Schwarzschilda. Ścisły wzór wg Stephena Hawkinga ma postać:

$S={k c^3 A\over4\hbar\,G}$

gdzie:

k - stała Boltzmana,

A - powierzchnia horyzontu zdarzeń czarnej dziury,

c - prędkość światła,

$\hbar$ - stała Plancka dzielona,

G - stała grawitacyjna.

[edytuj] Wnioski

Według II zasady termodynamiki, każdy układ izolowany dąży do równowagi, w którym entropia osiąga maksimum. Zakładając, że Wszechświat jako całość jest układem zamkniętym, powinien on również dążyć do równowagi. Stwierdzenie tego faktu jest jednak stosunkowo trudne do zaobserwowania i dlatego prowadzi się liczne dyskusje czy Wszechświat jest, czy nie jest układem zamkniętym oraz czy rzeczywiście dąży jako całość do równowagi. Przeciwnicy tej koncepcji głoszą, że rozszerzającego się Wszechświata nie można traktować jako układu zamkniętego, gdyż nie można wyznaczyć obszaru, z którego nie wychodziłoby promieniowanie. Wiadomo jedynie, że entropia olbrzymiej większości znanych układów zamkniętych rośnie w kierunku, który nazywamy przyszłością. Tak więc, z tego punktu widzenia, termodynamika określa kierunek upływu czasu (tzw. termodynamiczna strzałka czasu).

Według Boltzmanna aktualna entropia Wszechświata jest jeszcze bardzo niska, w porównaniu z wartością "docelową", na co dowodem miały być wysokie wartości fluktuacji statystycznych zjawisk obserwowanych w skali kosmosu - np. bardzo nierównomierne rozmieszczenie gwiazd w przestrzeni. Współcześnie taka interpretacja entropii jest jednak uważana za całkowicie nieuprawnioną z kosmologicznego punktu widzenia.