Energia swobodna Helmholtza

Energia swobodna Helmholtza - w termodynamice to funkcja stanu i potencjał termodynamiczny - odpowiada tej części energii wewnętrznej, która może być w danym procesie uwolniona na zewnątrz układu w formie pracy wykonanej przy stałej temperaturze lub ciepła przy stałej objętości.

Jest to przydatna funkcja, w odróżnieniu od energii wewnętrznej, można ją łatwo wyznaczyć gdyż zależy w sposób naturalny od temperatury, objętości i liczby moli substancji, a parametry te można łatwo mierzyć. Funkcji tej używa się często przy złożonych procesach, w których przekazywanie energii odbywa się na kilka różnych sposobów (np:reakcja chemiczna połączona ze zmianą temperatury i ciśnienia).

Energia swobodna Helmholtza często jest oznaczana symbolem F, ale przez IUPAC preferowane jest używanie A. (zobacz: Alberty, 2001).

Spis treści

[edytuj] Definicja i związki

Energię swobodną Helmholtza definiuje wzór:

$A = U - T S \frac{}{}$

Z definicji energii Helmholtza, energii wewnętrznej i entropii, dla procesu odwracalnego różniczkę energii Helmholtza określa wzór:

$dA = - p dV - S dT + \sum_{i=1}^n {\mu_i dN_i}$

Wzór ten dla układu, w którym nie zmienia się liczba cząsteczek układu upraszcza się do:

$dA = - p dV - S dT \,$

Z powyższego wzoru wynikają zależności:

Entropia (S):

$S = - {\left( \frac{\partial A}{ \partial T} \right) }_{V,N_1,\dots, N_n}$

Ciśnienie (p):

$p = - {\left( \frac{\partial A}{ \partial V} \right) }_{T,N_1,\dots, N_n}$

Potencjał chemiczny ( $μ i$ ) i-tego składnika

$\mu_i = {\left( \frac{\partial A}{ \partial N_i} \right) }_{S,V,N_1,\dots,N_{i-1},N_{i+1},\dots, N_n}$

gdzie:

U - energia wewnętrzna
T - temperatura
S - entropia
p - ciśnienie
V - objętość

[edytuj] Energia swobodna gazu doskonałego

Energię swobodną Helmholtza jednoatomowego gazu doskonałego określa wzór:

$A(T,V,n) = nRT \left ( \frac {A_0} {n_0 R T_0} - \ln \left ( \left ( \frac T {T_0} \right ) ^{\frac 3 2 } \frac V {V_0} \frac {n_0} n \right ) \right )$

gdzie:

A - energia swobodna Helmholtza,

T - temperatura

V - objętość

n - liczba moli gazu

R - uniwersalna stała gazowa

A₀ - energia swobodna Helmholtza w: T₀, V₀, n₀ - parametry początkowe.

Równanie to dla określonej temperatury, objętości, liczności materii oraz energii Helmholtza w określonych warunkach początkowych, jednoznacznie określa energię Helmholtza, co jest uzasadnieniem, że energia Helmholtza jest potencjałem termodynamicznym. Z równania tego poprzez różniczkowanie lub całkowanie można uzyskać inne zależności dla gazu doskonałego.