Dwunastkowy system liczbowy

Ten artykuł wymaga uzupełnienia źródeł podanych informacji.
Aby uczynić go weryfikowalnym, należy podać przypisy do materiałów opublikowanych w wiarygodnych źródłach.

Treść tego hasła może nie być zgodna z zasadami neutralnego punktu widzenia.
Zajrzyj na stronę dyskusji i pomóż go poprawić.

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w nim poprawić: mnóstwo pustych wyrażeń "zdaniem niektórych", "badaczy",....
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu.
Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.

Dwunastkowy system liczbowy (duodecymalny system liczbowy) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 12. Do zapisu liczb potrzebne jest dwanaście cyfr. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych dwóch liter alfabetu łacińskiego: A i B.

Spis treści

[edytuj] Zapis liczbowy w systemie dwunastkowym

Liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w dwunastkowym przybiera postać 6B4, gdyż:

6×12² + 11×12¹ + 4×12⁰ = 864 + 132 + 4 = 1000.

tabliczka mnożenia w systemie dwunastkowym
1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	10
2	4	6	8	A	10	12	14	16	18	1A	20
3	6	9	10	13	16	19	20	23	26	29	30
4	8	10	14	18	20	24	28	30	34	38	40
5	A	13	18	21	26	2B	34	39	42	47	50
6	10	16	20	26	30	36	40	46	50	56	60
7	12	19	24	2B	36	41	48	53	5A	65	70
8	14	20	28	34	40	48	54	60	68	74	80
9	16	23	30	39	46	53	60	69	76	83	90
A	18	26	34	42	50	5A	68	76	84	92	A0
B	1A	29	38	47	56	65	74	83	92	A1	B0
10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	B0	100

[edytuj] Zastosowanie systemu dwunastkowego

System dwunastkowy uważany jest przez matematyków za bardziej praktyczny od systemu dziesiętnego^{[potrzebne źródło]}, gdyż liczba 12 ma aż 4 dzielniki naturalne (pomijając jedynkę i samą siebie): 2, 3, 4 i 6, a liczba 10 - tylko 2 (pomijając jedynkę i samą siebie): 2 i 5.
Zdaniem antropologów^{[potrzebne źródło]} o powszechnym przyjęciu mniej praktycznego systemu dziesiętnego przesądziło posiadanie przez człowieka 10 palców, ułatwiających liczenie właśnie w systemie dziesiętnym.

[edytuj] Kwestia antropologiczna

Zdaniem badaczy^{[potrzebne źródło]}, w przeszłości osoby posługujące się systemem dwunastkowym licząc na palcach używały do tego celu 4 palców jednej ręki, tj. wszystkich oprócz kciuka. Liczba paliczków owych 4 palców wynosi właśnie 12 i umożliwia osobom niewykształconym sprawne przeprowadzanie prostych operacji matematycznych, analogicznych do liczenia na palcach przez osoby posługujące się systemem dziesiętnym.

[edytuj] Zastosowanie systemu dwunastkowego w historii i obecnie

System dwunastkowy zdaniem niektórych^{[potrzebne źródło]} był niegdyś rozpowszechniony znacznie bardziej niż obecnie. Śladem tego ma być m.in. fakt, iż w wielu językach (m.in. germańskich) liczebniki 11 i 12 mają własne nazwy będące niestandardową pochodną nazw liczb 1 i 2, wywiedzione odpowiednio z praindoeuropejskich złożeń rdzeni *oino-leikw- i *dwou-leikw-, znaczących to samo co po angielsku eleven = one-left [jeden pozostaje (ponad dziesięć)] i twelve = two-left [dwa pozostaje (ponad dziesięć)], a tworzenie liczebników w oparciu o standardowe określenia liczb z zakresu 1 - 9 stosuje się dopiero od liczby 13. Z drugiej strony nazwy te nawiązują też do systemu dziesiętnego.

System dwunastkowy używany był z pewnością na Bliskim Wschodzie; w Babilonii używano go równolegle z systemem dziesiętnym, z tym, że system dwunastkowy (o zapisie pozycyjnym) stosowano przy skomplikowanych obliczeniach (np. w zakresie astronomii), zaś systemu dziesiętnego używały szerokie masy ludności w życiu codziennym (aramejski system liczbowy).
W niewielkim zakresie systemu dwunastkowego używano także w starożytnym Rzymie, gdzie starożytna jednostka monetarna As (jednostka monetarna lub wagowa) składała się z 12 uncji.
Również średniowieczny system monetarny w Europie opierał się częściowo na systemie dwunastkowym: pieniądze liczono m.in. w solidach, które zawierały po 12 denarów. (pozostałość tego systemu monetarnego przetrwała do 2. połowy XX w. w krajach powiązanych kulturowo z Wielką Brytanią, a w samej Wielkiej Brytanii aż do roku 1971, gdzie aż do tej daty szyling dzielił się na 12 pensów).
Od średniowiecza aż do XIX w. (a w krajach anglosaskich, zwłaszcza USA - do chwili obecnej) mierzono długość w stopach, calach, liniach i punktach, gdzie stopa = 12 cali, cal = 12 linii, linia = 12 punktów.

Także dzisiaj system dwunastkowy stosowany jest przez niektóre ludy Tybetu i Nigerii^{[potrzebne źródło]}.

Do dziś w Polsce używa się takich wywodzących się z systemu dwunastkowego pojęć jak tuzin (12 sztuk) i gros (12 tuzinów - 144 sztuki) oraz kopa (5 tuzinów - 60 sztuk).
W niektórych językach istnieje także pojęcie "wielki gros" (ang. great gross, hol. groot gros) określające liczbę 1728 stanowiącą 12 grosów (tuzin do potęgi trzeciej).

[edytuj] Ograniczenia stosowania systemu dziesiętnego

zegar z czasów rewolucji francuskiej z 10-godzinną tarczą jako przykład próby wyeliminowania systemu dwunastkowego z rachuby czasu

Ciągle istnieje tendencja do rugowania systemu dwunastkowego z życia społecznego i zastępowania go systemem dziesiętnym. Wyrazem tego są np. wspomniane reformy walutowe z przełomu lat 60. i 70. m.in. w Wielkiej Brytanii, Nowej Zelandii i Australii, które wyeliminowały system dwunastkowy z dziedziny finansowej. Także obecnie pojawiają się ograniczenia w stosowaniu tradycyjnych jednostek miar opartych na systemie dwunastkowym.

Najbardziej radykalną próbę wyeliminowania systemu dwunastkowego podjęto w czasie Wielkiej Rewolucji Francuskiej. Zniesiono wtedy nawet podział doby na 24 godziny i wprowadzono zegary, na których tarcza zawierała 10 godzin.

[edytuj] System dwunastkowy w rachubie czasu

Na systemie dwunastkowym opiera się także stosowana powszechnie rachuba czasu: rok dzielony jest na 12 miesięcy, doba dzieli się na 24 godziny, godzina na 60 minut, minuta na 60 sekund, a sekunda na 60 tercji.

[edytuj] System dwunastkowy w innych dziedzinach nauki

Również używane w niektórych dziedzinach nauki (m.in. w geografii, kartografii, nawigacji i astronomii) pojęcia stopień, minuta, sekunda i tercja opierają się na systemie dwunastkowym.

[edytuj] System dwunastkowy w kulturze

W licznych kulturach liczba ta ma szczególny status i istnieje dążenie do jej osiągnięcia dla zachowania harmonii i doskonałości. Stąd np. 12 znaków zodiaku europejsko-semickiego i chińskiego, 12 bogów olimpijskich, 12 plemion Izraela, 12 apostołów, 12 imamów w najważniejszym odłamie islamu szyickiego, 12 gwiazdek na fladze Unii Europejskiej itd.