Decybel

Decybel, dB - logarytmiczna jednostka miary równa 1/10 bela.

Spis treści

[edytuj] Definicja

Wartości wyrażane w decybelach odnoszą się do stosunku dwóch wielkości proporcjonalnych do mocy. Jednostką podstawową jest bel [B], jednak przyjęło się używać jednostki pochodnej - 10 razy mniejszej (stąd przedrostek decy).

$\quad P_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{P}{P_0} \right)\ ,$

gdzie:

P_dB - zależność mocy w decybelach,
log₁₀ - logarytm dziesiętny,
P - moc,
P₀ - moc odniesienia.

Jeżeli wielkością, którą chcemy wyrazić w decybelach, jest natężenie, energia lub moc związana z drganiami harmonicznymi (drgania mechaniczne, fala, prąd zmienny), wówczas zamiast mocą, można posłużyć się amplitudą A. Ponieważ moc jest w tym przypadku proporcjonalna do kwadratu amplitudy, wzór przybierze postać

$\quad P_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{A}{A_0} \right)^2 = 20 \log_{10} \left(\frac{A}{A_0} \right) \,$

[edytuj] Zastosowanie

[edytuj] Elektronika

W przypadku wielkości typu wzmocnienie napięciowe wykorzystuje się następującą definicję decybela:

$K_u [dB] = 20 \log_{10} \frac{U_2}{U_1}$

Wzór ten wykorzystywany jest przy analizie charakterystyk amplitudowych filtrów elektronicznych oraz obiektów automatyki, w których np. o sytuacji, gdy 10-krotny wzrost częstotliwości powoduje 10-krotny wzrost wzmocnienia, mówi się o wzroście 20 dB na dekadę. Dla stosunku napięć lub prądów będzie to 20 log (U₁/U₂).

Decybeli używamy w sytuacji, gdy chcemy pokazać zależność między dwoma wartościami, które są (w skali liniowej)

bardzo daleko od siebie
lub bardzo blisko.

Dla pierwszego przypadku załóżmy, że chcemy pokazać na wspólnym wykresie zależności między:

P₀ = 1, P₁ = 10, P₂ = 100, P₃ = 1000, P₄ = 10000.

Jeżeli nanieślibyśmy te wartości na skalę liniową, to punkty P₁, P₂ i P₃ byłyby zupełnie niewidoczne, przesłonione największa wartością P₄. Jeżeli zmienimy dane na decybele, to otrzymamy:

p1 = 10 log (P₁/P₀) = 10 dB, p₂ = 10 log (P₂/P₀) = 20 dB, p₃ = 10 log (P₃/P₀) = 30 dB, p₄ = 40 dB.

Teraz na jednym wykresie możemy umieścić już wszystkie wartości i mniejsze nie będą w cieniu większych.

W drugim przypadku załóżmy, że P₀ = 1, P₁ = 0,001, P₂ = 0,00001. Po przeliczeniu na decybele otrzymamy: p₁ = -30 dB, p₂ = -50 dB.