Czworościan

Siatka czworościanu

Czworościan to ostrosłup trójkątny, czyli wielościan o czterech trójkątnych ścianach. Jeśli są one trójkątami równobocznymi, czworościan nazywany jest czworościanem foremnym. Każdy czworościan posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki.

Objętość czworościanu (niekoniecznie foremnego) o wierzchołkach A₁, A₂, A₃, A₄ dana jest wzorem:

$V = \sqrt{\frac{\Delta}{288}}$

gdzie zmienna pomocnicza $Δ$ to wyznacznik:

$\Delta = \left| \begin{matrix} 0 & a_{12}^2 & a_{13}^2 & a_{14}^2 & 1\\ a_{12}^2 & 0 & a_{23}^2 & a_{24}^2 & 1\\ a_{13}^2 & a_{23}^2 & 0 & a_{34}^2 & 1\\ a_{14}^2 & a_{24}^2 & a_{34}^2 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{matrix}\right|$

gdzie a_ij to długość krawędzi łączącej wierzchołek i oraz j.

Promień kuli opisanej na czworościanie:

$R = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\Gamma}{\Delta}}$

Zmienna pomocnicza $Γ$ to:

$\Gamma = \left| \begin{matrix} 0 & a_{12}^2 & a_{13}^2 & a_{14}^2 \\ a_{12}^2 & 0 & a_{23}^2 & a_{24}^2 \\ a_{13}^2 & a_{23}^2 & 0 & a_{34}^2 \\ a_{14}^2 & a_{24}^2 & a_{34}^2 & 0 \end{matrix}\right|$