Algorytm Katzenelsona

Algorytm Katzenelsona jest algorytmem iteracyjnym służącym do rozwiązywania układów elektrycznych. Przy czym przez rozwiązanie rozumie się wyliczenie wszystkich potencjałów węzłowych jakie panują w układzie przy danych wymuszeniach prądowych.

Bazą tego algorytmu jest równanie: $G^{(m)} \cdot V + w^{(m)}=i^{*}$ (1)

gdzie:

G jest macierzą konduktancji ujmującą wszystkie elementy liniowe układu, oraz przewodności g_k pochodzące z modeli elementów nieliniowych
V jest wektorem napięć węzłowych
w jest wektorem ujmującym źródła prądowe pochodzące z modeli elementów nieliniowych,
i* jest wektorem rzeczywistych wymuszeń prądowych,

[edytuj] Opis algorytmu

Ustala się punkt startowy analizy w postaci wektora V⁽⁰⁾
Na podstawie V⁽⁰⁾ i znajomości struktury układu określa się wektor napięć na elementach nieliniowych X⁽⁰⁾
Znając X⁽⁰⁾ ustala się obszar (jego kod), w którym znajduje się wektor V⁽⁰⁾
Na podstawie kodu obszaru oraz charakterystyk odcinkowo-liniowych elementów nieliniowych określa się wartości numeryczne parametrów modeli tych elementów,
Znając układ oraz modele elementów nieliniowych oblicza się G⁽⁰⁾ i w⁽⁰⁾
Oblicza się lewą stronę równania (1):

$i^{(0)} = G^{(0)} \cdot V^{(0)} + w^{(0)}$

i⁽⁰⁾ ma tu sens wektora wymuszeń prądowych, jakie musiałyby zaistnieć w układzie, żeby spowodować powstanie napięć węzłowych określonych przez V⁽⁰⁾.

Podstawowy problem powyższego sposobu postępowania to określenie strategii dobierania kolejnego przybliżenia V^(k), zapewniającego, że obliczony na jego podstawie wektor i^(k) będzie bliższy wektorowi i* niż wektor z poprzedniej iteracji i^(k-1). Warunkiem zakończenia obliczeń będzie zawsze i^(k) = i* a wynikiem będzie V=V^(k).

Strategia zaproponowana przez Katzenelsona polega na określeniu takiego sposobu poruszania się w przestrzeni V, żeby w sposób ciągły przejść z punktu startu V⁽⁰⁾ do punktu będącego rozwiązaniem. Zachowanie ciągłości tej drogi wymaga, żeby przechodziła ona przez "sąsiednie" obszary (dwa obszary w przestrzeni V są sąsiednie, jeżeli ich kody różnią się tylko na jednej pozycji, i różnica ta wynosi 1) bez przeskoków nad nimi.

Źródło: "http://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm_Katzenelsona"