เครื่องมือ
Signed number representations
SIGED NUMBER
Signed Number หรือ ตัวเลขแบบคิดเครื่องหมาย คือการคำนวณของตัวเลขดิจิตอลวิธีหนึ่ง ซึ่งในตัวเลขดิจิตอลนั้นอาจแบ่งส่วนประกอบออกได้เป็นสองส่วนด้วยกัน โดยในส่วนแรกนั้นจะเป็นส่วนที่เรียกว่า Magnitude หรือค่าขนาดของบิตตัวเลข มีตำแหน่งอยู่ที่สามนับจากขวา และส่วนที่สองจะเรียกว่า Signed Bit หรือค่าขนาดหนึ่งบิตแทนเครื่องหมายบวกหรือลบ หรือเรียกสั้นๆ ว่าบิตเครื่องหมาย โดยที่บิตเครื่องหมายนี้จะมีค่าเป็นบิตสูงสุด มีตำแหน่งอยู่หน้าสุด ดังนั้นในตัวเลขดิจิตอลหนึ่งตัวสามารถที่จะแทนได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ ซึ่งถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 0 ค่าของบิตสูงสุดจะมีค่าเป็นบวก แต่ถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 1 ค่าของบิตสูงสุดจะมีค่าเป็นลบ ไม่ว่าบิตเครื่องหมายจะเป็น 0 หรือ 1 ก็ตามค่าขนาดของบิตจะเหมือนเดิม ดังตัวอย่างต่อไปนี้
EX1
+12 = 0000 1100
-12 = 1000 1100
EX2
+20 = 0001 0100
-20 = 1001 0100
จากตัวอย่างจะเป็นการแทนค่าตัวเลขดิจิตอลแบบ Sign-Magnitude System หลังจากที่ได้ดูตัวอย่างแล้วจะพบว่าความแตกต่างระหว่างบวกและลบ เช่น +12 และ -12 จะแตกต่างกันเพียงค่าของบิตเครื่องหมายเท่านั้น ส่วนค่าขนาดของบิตจะมีค่าเท่ากัน ถึงแม้ว่าระบบเลขดิจิตอลแบบนี้จะสามารถแทนค่าบวกและค่าลบได้ แต่ในการคำนวณของเครื่องคิดเลขจะไม่สามารถใช้คำนวณระบบนี้ได้ เนื่องจากการสร้างวงจรการคำนวณจะมีความละเอียดซับซ้อนมากทำได้ยาก จึงสามารถทำวิธีอื่นได้อีกสองแบบ คือ แบบ 1’s Complement System และ 2’s Complement System
- 1’s Complement System
เป็นการเปลี่ยนค่าสถานะของบิตเครื่องหมาย คือถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 1 ให้เปลี่ยนเป็น 0 และถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 0 ให้เปลี่ยนเป็น 1 โดยที่จะทำการเปลี่ยนสถานะทุกบิตกลับกันทั้งหมด ตามตัวอย่างต่อไปนี้
EX1
+12 = 0000 1100
-12 = 1111 0011 [1’s Complement]
EX2
+18 = 0001 0010
-18 = 1110 1101 [1’s Complement]
- 2’s Complement System
คือผลบวกของ 1's Complement กับเลข 1 ทั้งนี้เพื่อประโยชน์สำหรับทำการลบเลข และเป็นการแสดงค่าเลขที่เป็นค่าลบในระบบ Computer ระบบ 2’s Complement นั้นเป็นรหัสที่ใช้แทนเลขฐานสองแบบบวกและแบบลบ ในระบบ Signed Binary Number หรือระบบตัวเลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย หรือ ระบบ 2’s Complement สามารถทำได้โดยถ้าเป็นเลขบวกไม่ต้องเปลี่ยนค่าสถานะของบิตเครื่องหมาย แต่ถ้าเป็นเลขลบ ให้ทำการกลับค่าโดยการ 1’s Complement ทุกบิต และบวก 1 เสมอตามตัวอย่าง ดังนี้
EX1
+12 = 0000 1100
-12 = 1111 0011 [1’s Complement]
1111 0011 + 1
-12 = 1111 0100 [2’s Complement]
EX2
+16 = 0001 0000
-16 = 1110 1111 [1’s Complement]
1110 1111 + 1
-16 = 1111 0000 [2’s Complement]
- Possible Number Representations
Signed Magnitude
+1 = 001
-1 = 101
+2 = 010
-2 = 110
+3 = 011
-3 = 111
+12 = 1100
-12 = 0100
+13 = 1101
-13 = 0101
1’s Complement
+1 = 001
-1 = 110
+2 = 010
-2 = 101
+3 = 011
-3 = 100
+12 = 1100
-12 = 0011
+13 = 1101
-13 = 0010
2’s Complement
+1 = 001
-1 = 111
+2 = 010
-2 = 110
+3 = 011
-3 = 101
+12 = 1100
-12 = 0100
+13 = 1101
-13 = 0011
_____________________________________________________________________________________________
