Idempotent

Inom matematiken och datavetenskapen säger man att en operation är idempotent om avbildningen resulterar i samma resultat hur många gånger man än applicerar den.

Innehåll

[redigera] Definition

[redigera] Unära operatorer

Om $f$ är en idempotent unär operator på mängden $S$ gäller att, för alla $x \in S$ :

f (f (x)) = f (x)

[redigera] Binära operatorer

En binär operator $*$ sägs vara idempotent på en mängd $S$ om, för alla $x \in S$ :

x * x = x

[redigera] I datavetenskap

Inom datavetenskap avser en idempotent subrutin eller funktion en subrutin som inte ändrar systems tillstånd. Om man exempelvis har ett databassystem skulle en idempotent subrutin exempelvis kunna vara en subrutin som hämtar det namn och den adress som hör till ett visst kundnummer, en subrutin som inte är idempotent skulle exempelvis kunna vara en subrutin som lägger in en lagd order i systemet.

[redigera] Exempel

Absolutbelopp av komplexa eller reella tal är en idempotent unär operator: $||x|| = |x|\,$ .
En funktion av två variabler som ger det största värdet tillbaka är idempotent: $max(x, x) = x$ .
Projektioner i vektorrum är idempotenta unära operatorer, när man har projicerat på värderummet ändras inte vektorn efter flera projiceringar (projektioner brukar t.o.m. definieras som idempotenta linjära avbildningar).