Гаусов закон

У физици Гаусов закон даје зависност електричног флукса који извире из неке затворене површине од наелектрисања које се налази унутар те површине.

Садржај

1 Интегрални облик закона
2 Диференцијални облик закона
3 Кулонов и Гаусов закон
4 Види још
5 Спољне везее

[уреди] Интегрални облик закона

У интегралном облику, закон гласи:

$\Phi = \oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = {1 \over \epsilon_o} \int_V \rho\ dV = \frac{Q_S}{\epsilon_o}$

где је $Φ$ електрични флукс, $\mathbf{E}$ }- је електрично поље, $d\mathbf{S}$ }- је диференцијал вектора затворене површине S, са правцем нормалним на површину и смером ван површине, $Q S$ }- је количина наелектрисања која се налази унутар затворене површине, $ρ$ густина наелектрисања у тачки $V$ }-, $ε o$ је пермитивност вакуума и $\oint_S$ је површински интеграл површи S која окружује запремину V.

[уреди] Диференцијални облик закона

У диференцијалном облику, једначина постаје:

$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$

где $\nabla$ , набла оператор, представља дивергенцију, D је вектор диелектричног помераја (у јединици C/m²), и ρ је густина слободног наелектрисања (у јединици C/m³), искључујући везано наелектрисање у материјалу.

За линеарне материјале, једначина постаје:

$\nabla \cdot \epsilon \mathbf{E} = \rho$

где је $ε$ електрична пермитивност

[уреди] Кулонов и Гаусов закон

Кулонов закон је специјални облик Гаусовог закона. У специјалном случају сферне површине са наелектрисањем у центру, линије електричног поља су управне на површ, са истим интензитетом у свакој тачки сфере, дајући једноставнији облик Гаусовог закона:

$E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r^{2}}$

где је E јачина електричног поља на растојању r од наелектрисања Q које се налази у центру површи, а ε₀ је пермитивност вакуума. Стога се закључује да из Гаусовог закона следи позната законитост Кулоновог закона да је електрично поље обрнуто пропорционално са квадратом растојања.

Гаусов закон се може искористити за доказивање да уколико унутар Фарадејевог кавеза нема наелектрисања, онда унутар кавеза нема ни електричног поља. Односно, спољње електрично поље не може продрети у Фарадејев кавез, већ се поље унутар кавеза може створити само услед наелектрисања која се налазе у њему. Гаусов закон је електростатички еквивалент Амперовог закона који се бави магнетизмом. Обе једначине су увршћене у Максвелове једначине.

Формулисао га је Карл Фридрих Гаус у 1835, али није објављен све до 1867. Због математичке сличности, Гаусоб закон има примену и на друге физичке појаве које обрнуто пропорционално зависе од квадрата растојања, као што су гравитација или интензитет радијације.