Kvadratická rovnica

graf kvadratickej funkcie: y = x2 − x − 2 = (x + 1)(x − 2)x-ové hodnoty bodov, kde graf pretína os x , x = −1 a x = 2, sú koreňmi (výsledkami) kvadratickej rovnice: x2 − x − 2 = 0

graf kvadratickej funkcie:
y = x² − x − 2 = (x + 1)(x − 2)
x-ové hodnoty bodov, kde graf pretína os x , x = −1 a x = 2, sú koreňmi (výsledkami) kvadratickej rovnice:
x² − x − 2 = 0

Kvadratická rovnica alebo algebrická rovnica druhého stupňa je matematická rovnica, ktorá má nasledujúci všeobecný tvar:

$a_1 x_1^2+a_2 x_2^2+...+b_1 x_1 + b_2 x_2+...+c=0$

Kvadratická rovnica v užšom zmysle je kvadratická rovnica s len jednou neznámou.

Obsah

1 Kvadratická rovnica s jednou neznámou

[upraviť] Kvadratická rovnica s jednou neznámou

Kvadratická rovnica s jednou neznámou je najbežnejší prípad kvadratickej rovnice. Má všeobecný vzorec:

a x 2 + b x + c = 0

Člen a nazývame kvadratický člen, b lineárny člen a c absolútny člen, pričom a ≠ 0 . (Ak a = 0, dostaneme lineárnu rovnicu).

[upraviť] Diskriminant kvadratickej rovnice

Diskriminant kvadratickej rovnice určíme podľa vzorca

D = b 2 - 4 a c

Ak je diskriminant väčší ako 0 a všetky členy patria do množiny reálnych čísel, rovnica má dva reálne korene. Ak sa diskriminant rovná 0, rovnica má jeden dvojnásobný koreň a ak je diskriminant menší ako 0, rovnica nemá v množine reálnych čísel riešenie, má však riešenie v množine komplexných čísel.

[upraviť] Riešenie kvadratickej rovnice

Riešenie kvadratickej rovnice udáva vzorec

$x_{1,2}=\frac{-b \plusmn \sqrt{D}}{2a}$

V prípade, že diskriminant sa rovná 0, kvadratická rovnica má jedno riešenie a z oboru reálnych čísel.

Ak je diskriminant väčší ako nula, riešením sú dve reálne čísla.

Ak je diskriminant menší ako nula, riešením rovnice sú dve združené komplexné čísla.

Ak je riešením kvadratickej rovnice reálne číslo, geometrickou interpretáciu je priesečník paraboly s osou x.

[upraviť] Praktické uplatnenie

Napriek tomu, že niekedy je riešením kvadratickej rovnice imaginárne číslo, toto riešenie vyjadruje fyzikálnu realitu, napríklad striedavý prúd, kde reálna zložka je napätie a imaginárna zložka je prúd.

Zdroj: „http://sk.wikipedia.org/wiki/Kvadratick%C3%A1_rovnica“