Многогранник

Многогранник — поверхность из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:

1. каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);

1. (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.

Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Понятие многогранника индуктивно обобщается по размерности, и обычно называется n-мерный многогранник.

[править] Три варианта определения

Приведенное определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, возможны следующие два варианта:

• Плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся);
• Части плоскости, ограниченные ломаными.

В последнем случае многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков.

• Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также назывется многогранником; отсюда возникает третье определение.