Problema de Basiléia

O Problema de Basiléia é um famoso problema de teoria dos números, proposto pela primeira vez por Pietro Mengoli e resolvido por Leonhard Euler em 1735. Posto que o problema não foi resolvido pelos matemáticos mais importante da época, a solução tornou Euler rapidamente conhecido aos vinte e oito anos. Euler generalizou o problema consideravelmente, e suas idéias foram tomadas anos depois por Bernhard Riemann em seu artigo de 1859 Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe (ou On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude), onde definiu sua função zeta e demostrou suas propriedades básicas. O problema deve seu nome a cidade onde residia Euler (Basiléia), cidade onde vivia também a família Bernoulli, que tentou resolver o problema sem êxito.

O problema de Basiléia consiste em encontrar a soma exata dos inversos dos quadrado dos inteiros positivos, isto é, a soma exata da série infinita:

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