Cifra de César

A ação da Cifra de César é mover cada letra do alfabeto um número de vezes fixo abaixo no alfabeto. Este exemplo está com uma troca de 3, então o B do texto normal se torna E no texto cifrado.

Em criptografia, a Cifra de César, também conhecida como cifra de troca ou ainda código de César, é uma das mais simples e conhecidas técnicas de encriptação. É um tipo de cifra de substituição em que cada letra do texto é substituída por outra, que se apresenta no alfabeto abaixo dela um número fixo de vezes. Por exemplo, com uma troca de 3 posições, A seria substituído por D, B viraria E e assim por diante. O nome do método teve origem numa técnica semelhante usada por Júlio César para se comunicar com os seus generais.

O sistema de encriptação de uma cifra de César serve frequentemente de base ou é incorporado como parte de esquemas mais complexos, como a cifra de Vigenère, e continua tendo aplicações modernas, como no sistema ROT13. Como todas as cifras de substituição monoalfabéticas, a cifra de César é facilmente decifrada e na prática não oferece essencialmente nenhuma segurança na comunicação.

Índice

[editar] Exemplo

A transformação pode ser representada alinhando-se dois alfabetos; o alfabeto cifrado e o alfabeto normal rotacionado à direita ou esquerda com um número fixo de posições. Por exemplo, aqui está uma cifra de César usando uma rotação à esquerda de 3 posições (o parâmetro de troca, 3 neste caso, é usado como chave e deve ser transmitido por um canal seguro).

Normal:   abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
Cifrado:  DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC

Para criptografar uma mensagem, simplesmente observe cada letra da mensagem na linha "Normal" e escreva a letra correspondente da linha "Cifrado". Para decriptografar, faça o contrário.

Normal:  A ligeira raposa marrom saltou sobre o cachorro cansado
Cifrado: D OLJHLUD UDSRVD PDUURP VDOWRX VREUH R FDFKRUUR FDQVDGR

A encriptação também pode ser representada usando aritmética modular, primeiro transformando as letras em números, de acordo com o esquema: A = 0, B = 1,..., Z=25. A encriptação de uma letra $x$ por uma troca fixa n pode ser descrita matematicamente como,

$E_n(x) = (x + n) \mod {26}.$

A desencriptação é feita de modo similar,

$D_n(x) = (x - n) \mod {26}.$

[editar] História e uso

Júlio César, que dá nome à cifra, usava um alfabeto cifrado com uma troca de 3 posições.

A cifra de César foi assim nomeada após Júlio César que, de acordo com Suetónio, a usava com uma troca de 3 posições para proteger mensagens de significado militar:

Se ele tinha qualquer coisa confidencial a dizer, escrevia cifrado, isto é, mudando a ordem das letras do alfabeto, e nenhuma palavra poderia ser compreendida. Se alguém quisesse decifrar a mensagem e entender seu significado, deveria substituir a quarta letra do alfabeto, a saber 'D', por 'A', e assim por diante com as outras.^[1]

Embora César tenha sido o primeiro a ser lembrado por usar este esquema, outras cifras de substituição já eram conhecidas e usadas anteriormente. O sobrinho de Júlio César, Augusto também usou a cifra, mas com troca de uma posição:

Sempre que escrevia cifrado, escrevia B para A, C para B, e o resto das letras com o mesmo princípio, usando AA para X.^[2]

Existem evidências de que Júlio César usava sistemas mais complicados também, e um escritor, Aulus Gellius, refere-se a um tratado cifrado, entretanto perdido:

Existe até mesmo um tratado ingenuamente escrito pelo gramático Probus sobre o significado secreto das letras na composição das epístolas de César.^[3]

É desconhecido o quão efetiva seria a cifra de César nesta época, mas é provável que tivesse uma razoável segurança, não apenas porque poucos dos inimigos de César eram alfabetizados, mas porque muitos menos seriam capazes de considerar a utilização de criptoanálise. Assumindo que um inimigo interceptasse a mensagem, não existiam registros naquela época de nenhuma técnica para a solução de uma simples cifra de substituição. Os registros sobreviventes mais recentes datam do século IX, no mundo Árabe, com a descoberta da análise de frequência.

No século XIX, a seção de anúncios pessoais nos jornais foi usada algumas vezes para trocar mensagens criptografadas usando esquemas simples de encriptação. ^{[carece de fontes?]} Kahn (1967) descreve alguns exemplos de comunicação secreta entre amantes que usavam a cifra de César no The Times. ^{[carece de fontes?]} Até mesmo em 1915 a cifra de César continuava em uso: o exército russo empregou-a em substituição às cifras mais complicadas que provaram serem muito difíceis para uso das tropas. No entanto, os criptoanalistas alemães e austríacos tiveram pouca dificuldade em descriptografar suas mensagens. ^{[carece de fontes?]}

As Cifras de César podem ser encontradas actualmente em brinquedos para crianças como os anéis descodificadores. No algoritmo ROT13 é executado uma cifra de César com troca de 13 posições, um método simples de ofuscar o texto em alguns fóruns da Internet para obscurecer o texto (como a parte final de uma piada ou spoilers), mas não como método de encriptação).

A cifra de Vigenère usa uma cifra de César com uma troca diferente em cada posição do texto; o valor da troca é definido usando uma palavra-chave repetida. ^{[carece de fontes?]} Se a palavra-chave for escolhida aleatoriamente e for tão longa quanto a mensagem (não se repetindo), o sistema resultante seria teoricamente indecifrável - equivalente à cifra "one-time pad".

[editar] Decifrando o código

Rotação ou troca	Possível texto
0	`ExeuyiEksve`
1	`DwdtxhDjrud`
2	`CvcswgCiqtc`
3	`BubrvfBhpsb`
4	`AtaqueAgora`
5	`ZszptdZfnqz`
6	`YryoscYempy`
...
23	`HahxblHnvyh`
24	`GzgwakGmuxg`
25	`FyfvzjFltwf`

A cifra de César pode ser facilmente decifrada mesmo num cenário em que se tenha apenas o texto cifrado. Duas situações podem ser consideradas: 1) o interceptador conhece (ou adivinha) que algum tipo de cifra de substituição simples foi usada, mas não especificamente que é um código de César; e 2) o atacante sabe que a cifra de César foi usada, mas não sabe o valor de troca.

No primeiro caso, a cifra pode ser decifrada usando as mesmas técnicas usadas para resolver qualquer outro tipo de cifra de substituição simples, como a análise de frequência ou verificando os padrões de palavras. Enquanto resolve, é provável que o atacante rapidamente perceba a regularidade da solução e deduza que a cifra de César foi o algoritmo específico empregado.

No segundo exemplo, decifrar o esquema é ainda mais fácil. Sabendo que há apenas um número limitado de possibilidades (26 em português, se incluirmos as letras K, W e Y e desconsiderarmos o Ç e letras acentuadas), elas podem ser testadas por turno num ataque de força bruta. Uma forma de conseguir o enunciado é escrevendo o texto cifrado numa tabela com todas as possíveis trocas. O exemplo dado refere-se ao texto cifrado "ExeuyiEksve"; o texto decifrado corretamente é instantaneamente reconhecido apenas olhando a tabela, na troca de 4 posições. Outra forma de executar este método é escrever, para cada letra do texto cifrado, o alfabeto inteiro na vertical, alinhando então as colunas para formar o texto cifrado numa das linhas, e o texto decifrado deverá aparecer em uma das outras linhas resultantes.

A distribuição das letras de um texto comum em português tem uma forma distinta e previsível. A cifra de César "rotaciona" essa distribuição, e é possível determinar o valor de troca examinando o gráfico de frequência resultante.

Outra forma de usar a técnica de força bruta é comparando as frequências de distribuição das letras. Fazendo um gráfico com a frequência das letras do texto cifrado, e sabendo o que esperar daquelas letras na linguagem original, pode-se facilmente identificar o valor da troca verificando quantas rotações são necessárias para os gráficos ficarem coincidentes ou muito parecidos. Este método é conhecido como análise de frequência. Por exemplo, na língua portuguesa a frequência das letras A, E, (geralmente mais frequentes), e Y, W (tipicamente menos frequentes) são particulamente distintas. Os computadores podem auxiliar nesta análise, medindo (quantificando) em como a frequência atual combina com a distribuição esperada.

Para a maioria dos textos, muito provavelmente, só se encontrará um texto decifrado plausível, porém para textos muito pequenos, múltiplas opções são possíveis. Por exemplo, o texto cifrado qxq poderia, plausivelmente, ser decifrada para "ovo" ou "ele" (assumindo que o texto está em português).

Encriptações múltiplas não melhoram a segurança do código. Isto ocorre por que duas trocas, supondo, troca A e troca B, seriam equivalentes a uma troca de A + B. Em termos matemáticos, a encriptação sobre várias chaves formaria um grupo.

[editar] Referências

^ SUETÓNIO, De Vita Caesarum, Divus Iulius (A vida de Júlio César), p. 56, Ancient History Sourcebook.
^ SUETÓNIO, A vida de Augusto, p. 88, Ancient History Sourcebook.
^ GELLIUS, Aulus, NOCTES ATTICAE, 17.9.1–5 (tradução para inglês).
KAHN, David, The Codebreakers — The Story of Secret Writing, 1967.
BAUER, F.L., Decrypted Secrets, 2nd edition, 2000, Springer.
SAVARESE, Chris e HART, Brian, 'The Caesar Cipher', 1999.