Ciclóide

A vermelho uma ciclóide gerada por um circulo em movimento
A vermelho uma ciclóide gerada por um circulo em movimento

Chama-se ciclóide à curva definida por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre uma recta.

Uma ciclóide invertida é a solução para o problema da braquistócrona.

Desenho de uma ciclóide gerada por um circunferência de raio r=2
Desenho de uma ciclóide gerada por um circunferência de raio r=2

Um ciclóide iniciado na origem de um sistema de eixos, criado por uma circunferência de raio r, consiste nos pontos (x,y) com

x = r(t - sen t)\,
y = r(1 - \cos t)\,

em que t é um parâmetro real, e corresponde ao centro do circulo que rola.

Se visto como uma função y(x), é diferenciável em toda a sua extensão excepto no ponto em que atinge o eixo do x; a inclinação nesse ponto corresponde a infinito. Satisfaz a equação diferencial:

\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r-y}{y}

[editar] Referências

[editar] Ligações externas

Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/Cicl%C3%B3ide"

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