Círculo

Um círculo.

Na Matemática, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (a que chamamos raio).

A área A de um círculo pode ser expressa matematicamente por:

$A = \pi \times r^2$

onde r é o raio da circunferência e $π$ (Pi) uma constante.

Demonstração:

Considere-se uma sucessão de polígonos regulares inscritos na circunferência. A área de cada um desses polígonos é dada por S = p.a , onde p é o semi-perímetro do polígono e a é o seu apótema. À medida que o número de lados do polígono aumenta, p converge para a metade do comprimento da circunferência (πR) e a converge para o raio (R). Assim S converge para πR.R=πR². Por outro lado, à medida que o número de lados do polígono cresce, a sua área converge para a área do círculo. Conclui-se assim que a área do círculo é πR².