Szukaj

narzędzia

Człon inercyjny

Człon inercyjny w automatyce to układ, którego transmitancja ma postać

$G(s)={\frac {k}{(1+sT_1)(1+sT_2)...(1+sT_n)}}$ ,

gdzie $k\in\mathbb{R}$ to współczynnik wzmocnienia, $T_i\in\mathbb{R}^{+}, i=1, 2, ..., n$ to stałe czasowe inercji, a $n$ to rząd inercji członu.

[edytuj] Człon inercyjny I rzędu

Człon inercyjny pierwszego rzędu ma postać

$G(s)={\frac {k}{(1+sT)}}$ .

Odpowiedź impulsowa:

$g(t)=\frac{k}{T} e^{-\frac{t}{T}} \cdot \mathbf{1}(t)$

Charakterystyka skokowa członu inercyjnego I rzędu wynosi

w dziedzinie operatorowej

$H(s)=G(s)\cdot X(s)={\frac {k}{1+sT}}\cdot{\frac {1}{s}}={\frac {k}{s(1+sT)}}$

w dziedzinie czasu

$h(t)=k(1-e^{-\frac{t}{T}}) \cdot \mathbf{1}(t)$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

$G(j\omega) = {\frac {k}{1+j\omega T}} = {k\over {1+(\omega T)^2}} - j{{k \omega T} \over {1+(\omega T)^2}}$

przyjmując $G (j ω) = P (ω) + j Q (ω)$ otrzymujemy:

$P(\omega) = {k\over {1+(\omega T)^2}}$

$Q(\omega) = -{{k \omega T} \over {1+(\omega T)^2}}$

Charakterystyka fazowa:

φ(ω) = - a r c t g (ω T)

[edytuj] Człon inercyjny II rzędu

Człon inercyjny drugiego rzędu ma postać

$G(s)={\frac {k}{(1+sT_1)(1+sT_2)}}$ .

Poza ogólnymi założeniami na $T 1$ i $T 2$ musi zachodzić:

T 1 + T 2 > 0

oraz

$T_1 \cdot T_2 > 0$

Odpowiedź impulsowa:

$g(t)=\frac{k}{T_1 - T_2} ( e^{-\frac{t}{T_1}} - e^{-\frac{t}{T_2}} ) \cdot \mathbf{1}(t)$

Charakterystyka skokowa członu inercyjnego II rzędu wynosi

w dziedzinie operatorowej

$H(s)=G(s)\cdot X(s)={\frac {k}{(1+sT_1)(1+sT_2)}}\cdot{\frac {1}{s}}={\frac {k}{s(1+sT_1)(1+sT_2)}}$

w dziedzinie czasu

$h(t)=k( 1 -{T_1 \over {T_1 - T_2}} e^{-\frac{t}{T_1}} +{T_2 \over {T_1 - T_2}} e^{-\frac{t}{T_2}} ) \cdot \mathbf{1}(t)$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

$G(j\omega) = {\frac {k}{(1+j\omega T_1)(1+j\omega T_2)}}$

przyjmując $G (j ω) = P (ω) + j Q (ω)$ po przekształceniach otrzymujemy:

$P(\omega) = {{k(1-\omega^2 T_1 T_2)} \over {1+(\omega T_1)^2+(\omega T_2)^2+(\omega^2 T_1 T_2)^2}}$

$Q(\omega) = {{-k\omega (T_1 + T_2)} \over {1+(\omega T_1)^2+(\omega T_2)^2+(\omega^2 T_1 T_2)^2}}$

Charakterystyka fazowa:

$\phi(\omega)= arctg \frac {\omega(T_1 + T_2)} {\omega^2 T_1 T_2 - 1}$

Zobacz też:

funkcja skokowa Heaviside'a

Źródło: "http://pl.wikipedia.org/wiki/Cz%C5%82on_inercyjny"

Kategoria: Automatyka

wymiana linkami wymiana linkami wymiana linkami system wymiany linków tanie kredyty gotówkowe kreatyna Plaza 3 star hotel Los Angeles krynica noclegi Sejm Tyk