Zoeken

hulpmiddelen

Rubiks kubus

Van links naar rechts: Rubik's Revenge, Rubiks kubus, Professor's Cube, Pocket Cube.

Rubiks kubus (ook bekend als de 'Hongaarse kubus') is een puzzel in de vorm van een aan elke zijde anders gekleurde kubus, ontworpen door de Hongaar Ernő Rubik. Als variaties zijn er ook versies met op iedere zijkant een afbeelding.

Inhoud

[bewerk] Geschiedenis

Rubik gebruikte de kubus voor het eerst in 1974, tijdens zijn lessen. Hij nam er in 1975 octrooi op, maar uitsluitend in Hongarije.

Pas toen Tom Kremmer, een Duitse spellenmaker, begin jaren '80 met Rubiks kubus aan de slag ging, werd het een doorslaand succes en een rage onder de jeugd. Ook wiskundig is de puzzel interessant als toepassing van de groepentheorie. Rubik geniet buiten Hongarije geen rechten.

In 1982 vonden de eerste wereldkampioenschappen kubusdraaien plaats. Deze wedstrijd (met nieuwe kubussen) werd gewonnen door de Amerikaan Minh Tai in 22,95 seconden. De 17-jarige Nederlander Guus Razoux Schultz werd tweede in 24,32 seconden. Sinds 2001 maakt deze intrigerende puzzel een nieuwe opmars en sinds 2003 worden er wederom wereldkampioenschappen gehouden. Het wedstrijdrecord staat sinds 23 februari 2008 op 9,10 seconden op naam van de fransman Edouard Chambon die het record overnam van de Nederlander Ron van Bruchem die op 24 november 2007 in Zwolle de kubus in 9,55 seconden goed draaide^[1]. Het gemiddelde record over 5 pogingen werd op dezelfde dag ook door de fransman gezet op 11.48 seconden. Inmiddels is het wereldrecord weer terug in handen van een Nederlander. Erik Akkersdijk verbrak het record van de fransman en scherpte het aan tijdens het Tsjechisch open tot 7.08 seconde. Erik had toen hij zijn wereldrecord vestigde een beetje geluk omdat hij de laatste stap van de Fridrich methode (de PLL stap) kon overslaan.

[bewerk] Beschrijving

In eerste instantie was de kubus alleen bedoeld om de studenten van Rubik een beter ruimtelijk inzicht te verschaffen. Elk vlak van de kubus is opgebouwd uit negen vlakken met dezelfde kleur. In totaal zijn er aan de buitenzijde 54 vlakken zichtbaar. De kubus lijkt te zijn opgebouwd uit 27 kleinere kubussen. Echter, van die "deelkubussen" zijn alleen die vlakken zichtbaar die aan de buitenkant van de kubus liggen, wat steeds dezelfde vlakken zijn, hoe de kubus ook gedraaid wordt. Pas bij demontage is te zien dat de onderdelen niet helemaal kubusvormig zijn, en wordt duidelijk hoe de deelkubussen bevestigd zijn.

Elk vlak van 9 deelkubussen is draaibaar. Door enkele malen met verschillende vlakken te draaien komen de kleuren volkomen door elkaar te zitten, en de weg terug is moeilijk te vinden.

[bewerk] Oplossingen

Kubus in onderdelen

Er zijn veel boeken geschreven over het oplossen van deze puzzel. De overzichtelijkste methode is laag voor laag: eerst wordt één vlak compleet gemaakt, waarbij de 12 aangrenzende zijvlakjes in kleur moeten overeenkomen met de middenvlakjes van de vier aangrenzende grote vlakken. De tweede stap is de vier randblokjes van de middelste laag op hun plaats te zetten. Tenslotte wordt de derde laag compleet gemaakt. Met deze methode is de puzzel binnen enkele minuten op te lossen. Met gebruik van minder overzichtelijke methoden, die echter minder draaiingen vereisen, lukt het geoefenden binnen een minuut.

Om het moeilijker te maken kan gevraagd worden de puzzel met één hand of geblinddoekt op te lossen, en er zijn competities om de kubus in zo weinig mogelijk draaiingen weer goed te krijgen. Er bestaan ook computerprogramma's die een oplossing verschaffen, en er is zelfs een machine gebouwd die de kubus kan oplossen.

Veelvuldig gebruik van de kubus kan leiden tot een vorm van RSI, ook wel de kubusduim of muisarm genoemd.

[bewerk] Aantal benodigde draaiingen

Het minimale aantal draaiingen dat nodig is om de kubus vanuit elke mogelijke positie terug te kunnen draaien is een nog onopgelost wiskundig probleem, maar dat aantal ligt tussen 19 en 24 (dat is dus 20, 21, 22 of 23).

Dat betekent dat er minstens een positie bestaat die niet in minder dan 20 draaiingen opgelost kan worden, en dat elke positie in hoogstens 23 draaiingen kan worden opgelost. Volgens de amerikaan Ton Rokicki van Stanford-universiteit, die hiervoor het bewijs leverde, hebben wiskundigen voldoende aanwijzingen om aan te nemen dat de ondergrens op twintig ligt. Hij onderzoekt verder of de bovengrens naar 22 verlaagd kan worden. De grenzen zijn in de loop der tijd aanzienlijk aangescherpt. Begin jaren 1980 stelden wiskundigen zonder computer vast dat de ondergrens minstens 17 moest zijn, en de bovengrens 52^[2].

[bewerk] Aantal posities

Met 8 hoekblokjes en 12 randblokjes zijn 8!·12!·3⁸·2¹² verschillende posities mogelijk. (5,19·10²⁰) Het is echter niet mogelijk elke situatie door draaiingen te bereiken:

draaiingen van hoekblokjes kunnen slechts met minstens twee blokjes tegelijk;
draaiingen van zijblokjes kunnen slechts met minstens twee blokjes tegelijk;
verplaatsingen kunnen slechts met minstens drie blokjes tegelijk.

Vanwege deze beperkingen moet bovenstaande waarde nog door 2x2x3=12 gedeeld worden. Dit levert 43.252.003.274.489.856.000 verschillende posities op. Slechts één daarvan is de goede oplossing.

De posities die niet via alleen draaien vanuit de beginpositie kunnen worden bereikt, zijn wel te maken na demontage van de kubus. Al deze posities tezamen heten de 11 andere banen waarin de kubus zich kan bevinden.

Het centrumblokje van elk vlak heeft ook nog eens vier mogelijke oriëntaties. Dit valt normaal gesproken niet op. Als te zien is in welke stand de centrumblokjes staan, bijvoorbeeld door er een merkteken op te zetten (een zogenaamde supercube), dan wordt het aantal onderscheidbare posities 4⁶ / 2 maal zo groot: 88.580.102.706.155.225.088.000.

[bewerk] Varianten

Naast de 3x3x3 Rubiks kubus, zijn later ook soortgelijke puzzels met andere dimensies uitgebracht:

2×2×2 ("Pocket Cube")
4×4×4 ("Rubik's Revenge")
5×5×5 ("Professor's Cube")
6×6×6 V-CUBE 6
7×7×7 V-CUBE 7

De 4x4x4 kubus werd in 1982 uitgebracht onder de naam Rubik's Master Cube.

De 5x5x5 kubus kwam nog een jaar later op de markt onder de naam Rubik's Wahn.

De 6x6x6 en 7x7x7 kubus zijn sinds de zomer van 2008 te koop. Pas toen was het gelukt om een kubus van deze grootte stabiel te hebben voor de grote markt. De 7x7x7 kubus wijkt qua uiterlijk af doordat hij niet precies vierkant is maar enigszins bol staat. Dat is nodig om te zorgen dat de hoekblokjes vastgehouden kunnen worden door het binnenwerk.

Voor het oplossen van de 2x2x2 kubus kunnen dezelfde algoritmes worden gebruikt als voor alleen de hoekblokjes van de 3x3x3 kubus. Er zijn dan geen aparte algoritmes nodig.

De originele 3x3x3 kubus is in de jaren van de rage op enorme schaal nagemaakt. Dat gebeurde vooral door Taiwanese bedrijfjes. De meeste namaakkubussen waren van zeer slechte kwaliteit. Ze draaiden veel slechter dan de Hongaarse en vielen bovendien tijdens het draaien soms zomaar uit elkaar.

Maar ook onder de kubussen die als origineel golden, waren er nog aanzienlijke kwaliteitsverschillen. Waarschijnlijk vond de productie vanwege de grote vraag in meerdere fabrieken plaats. Sommige hadden nauwelijks afgeronde randen, waardoor ze niet prettig in de hand lagen. Andere bleven slecht draaien, ook na de gebruikelijke indraaiperiode. Bij weer andere waren de kleuren niet op de standaardwijze ten opzichte van elkaar geplaatst.

Tegenwoordig gebruiken veel speedcubers zogenaamde DIY (do-it-yourself) kubussen van zowel Rubiks als andere merken, ze staan er om bekend om beter te draaien.

Het mechanisme voor de 3x3x3 kubus kan niet gebruikt worden voor het bouwen van kubussen met een ribbe groter dan 5. Er zijn echter wel projecten om met andere mechanismen 6x6x6 en 7x7x7 te bouwen.

Door mensen met veel enthousiasme voor deze puzzel zijn daarnaast ook versies bedacht waar twee of meer blokjes aan elkaar zitten, zodat niet alle rotaties mogelijk zijn, of waar twee of meer kubussen aan elkaar vastzitten.

[bewerk] Notatie

Omdat het zeer lastig is te praten over een oplossing zonder een kubus te kunnen laten zien worden er verschillende notaties gebruikt om deze communicatie te vergemakkelijken. Een dergelijke notatie kan vergeleken worden met muziekschrift, waarbij het ook noodzakelijk is zonder het instrument te kunnen communiceren over muzieknoten.

De op het internet gebruikte notatie voor het draaien van de kubus is erg bekend en geaccepteerd als standaard. Snelkubussers zullen gebruikelijk nog meer symbolen gebruiken voor het draaien van een middenlaag of het draaien van de hele kubus. De symbolen worden gevormd door de eerste letter van de naam van een laag. Zo krijgen we, in het Engels:

R - Right
L - Left
U - Up
D - Down
B - Back
F - Front

De Nederlandse aanduidingen zijn:

R - Rechts
L - Links
B - Boven
O - Onder
A - Achter
V - Voor

Om nu één slag met een bepaald vlak te maken, doe je het volgende: begin met te kijken naar de kant van de kubus die je wilt draaien. Draai nu het vlak dat je ziet een kwart slag met de klok méé. Door dit vier keer te doen komt de kubus weer in originele positie. Twee keer een zelfde slag achter elkaar wordt aangeduid met een 2 achter de letter, bijvoorbeeld R2. Een slag terug ofwel tegen de klok in van het rechtervlak wordt genoteerd als R', of ook wel als -R of R3. R, R2 en R' tellen alle drie als één slag in de bovengenoemde notatie.

Er bestaan ook notaties voor het draaien aan de middelste lagen van de kubus, in het Nederlands zijn dat:

M - middenlaag (tussen rechts en links)
E - equator (tussen boven en onder)
S - staande vlak (tussen voor en achter)

Deze extra notaties en het gewone notatiesysteem worden meestal niet door elkaar gebruikt in één bewerking. Sommige handige bewerkingen, met name van de zijblokjes, kunnen echter worden uitgevoerd met uitsluitend middenlaag-bewegingen. Bij het tellen van het aantal slagen dat voor een bewerking nodig is, tellen middenlaag-bewegingen als twee slagen.

Er zijn nog drie belangrijke symbolen die gebruikt worden voor het draaien van de complete kubus. Deze zijn genoemd naar de wiskundige symbolen voor de X, Y en Z as, hoewel er onder snelkubussers geen overeenstemming is of dit overeenkomt met de ruimtelijke voorstellen van deze assen.

X - draai de hele kubus langs het rechtervlak met de klok mee
Y - draai de hele kubus langs het bovenvlak met de klok mee
Z - draai de hele kubus langs het voorvlak met de klok mee

De kleuren van de kubus zijn in feite helemaal niet belangrijk voor het goed toepassen van een algoritme. Echter, ervaren kubussers hebben in meerderheid wel de gewoonte om altijd met dezelfde kleur te beginnen bij het oplossen. De juiste beginblokjes worden daardoor sneller gezien en geplaatst.

Een serie draaien wordt een algoritme (of operator, of formule) genoemd. Een algoritme om bijvoorbeeld drie randkubusjes in carrousel te draaien is F2U'R'LF2RL'U'F2.

Voor beginnende kubus oplossers kan deze notatie ingewikkeld lijken, en veel oplossingen op het internet maken daarom gebruik van animaties om de algoritmes te demonstreren. Voor een voorbeeld zie hier een animatie van het bovengenoemde algoritme.

[bewerk] Literatuur

De magische kubus van 1981. NRC Handelsblad, kortschrift nr. 25, 1981.
Jan van de Craats, De magische kubus van Rubik. De Muiderkring ; Onnes, 1981.
Kurt Endl, De kubus van Rubik, puzzel van de eeuw. Würfel-Verlag, 1981.
Dianiel Kunkle en Gene Cooperman, Twenty-Six Moves Suffice for Rubik's Cube, 2007. (en)
Frans Schiereck, De Hongaarse kubus!, 5 dl. Mondria, 1981.
David Singmaster, Notes on Rubik's 'Magic Cube', 5th ed. Singmaster ; Enslow, 1981.
Don Taylor, De puzzelkubus. Becht, 1980.
Josef Trajber, De toverdobbelsteen. Helmond, 1981.