Optellen

Optellen is een van de basisoperaties uit de rekenkunde. Het bestaat uit het samenvoegen van twee of meer termen tot een totaal, de som genoemd. Optellen is een rekenkundige bewerking van de eerste orde.

Optellen betekent: een volgend aantal bij een reeds vastgesteld aantal optellen. Dat zou inhouden dat er vanaf het bestaande aantal, zeg 6, verder geteld wordt, tot het volgende aantal, zeg 7, erbij geteld is. Tellen we vanaf 6, 7 verder, dan komen we tot 13. Conclusie: 6 + 7 = 13, "6 plus 7 is 13". Het resultaat 13 heet de som van de beide op te tellen getallen.

Deze manier is nogal omslachtig en daarom is er een methode bedacht om getallen systematisch bij elkaar op te tellen. Eenvoudige optellingen van getallen onder de 10 leren we uit het hoofd en het optellen van grotere getallen brengen we terug tot eenvoudige. Daarbij maken we gebruik van de gebruikelijke manier om getallen in het decimale positiestelsel weer tegeven.

[bewerk] Belangrijke eigenschappen

De volgorde waarin getallen worden opgeteld maakt niet uit. Het resultaat is altijd hetzelfde. De optelling is dus commutatief en associatief.

Als het getal nul wordt opgeteld bij een willekeurig getal, zal dat getal niet veranderen. Nul is het neutrale element voor de optelling.

De som van een getal en zijn tegengestelde is nul.

[bewerk] Notatie

Als alle termen van de optelling afzonderlijk worden uitgeschreven, wordt het optellen gesymboliseerd met het plusteken, +

term + term = som

786 + 457 = 1243

Optellen kan herhaald worden uitgevoerd: 4 + 7 + 9 + 12 = 32.

Als de termen niet afzonderlijk worden uitgeschreven, kan gebruikgemaakt worden van het sommatiesymbool, de hoofletter sigma uit het Griekse alfabet

$\sum_{i=m}^{n} x_{i} = x_{m} + x_{m+1} + x_{m+2} + ... + x_{n-1} + x_{n}$ .

De (dummy)variabele i heet sommatie-index en onder- en bovenschrift geven aan dat de index begint te tellen bij m en eindigt bij de waarde n. Bijvoorbeeld:

$\sum_{i=2}^{6} i^{2} = 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} = 90$ .

Ook optellingen van oneindig veel termen komen in de wiskunde voor; zij worden oneindige reeksen genoemd. De som van zo'n reeks (de reekssom) kan wel een eindige waarde hebben.