Constante van Avogadro

De constante van Avogadro, N_A, vroeger getal van Avogadro genoemd, is een fysische constante gedefinieerd als het aantal atomen per mol van de isotoop van koolstof ¹²C. Het wordt niet meer, zoals vroeger, opgevat als een aantal (getal), maar als een aantal per mol. (De oorspronkelijke definitie was het aantal atomen in 1 gram waterstof, vandaar de oude naam gramatoom.)

De waarde van de constante is zeer groot en bedraagt volgens de meetgegevens van 2006

$N_A = (6.022 \, 141 \, 79\pm 0.000 \, 000 \, 30)\,\times\,10^{23} \mbox{ mol}^{-1} \,$ ^[1]^[2]

Inhoud

[bewerk] Naam

Amedeo Avogadro

De constante is vernoemd naar Amedeo Avogadro, een Italiaans natuur- en scheikundige en de grondlegger van de wet van Avogadro. Avogadro was de eerste die - in 1811 - zich realiseerde dat het volume van een ideaal gas bij gelijke druk en temperatuur evenredig is met het aantal deeltjes (atomen of moleculen). De Franse chemicus Jean Baptiste Perrin stelde in 1909 voor Avogadro te eren met de naam van de constante.

[bewerk] Verband met mol en andere constantes

De mol is sinds 1971 gedefinieerd als de hoeveelheid stof die evenveel deeltjes bevat als er atomen zijn in 12 gram koolstof-12. Het aantal deeltjes A per mol stof is gelijk aan de constante van Avogadro.

$A = N_A\$

Dit is geen cirkelredenering, daar $\!N_A$ gemeten kan worden en de mol een afspraak is.

De gasconstante voor ideale gassen R is per definitie het produkt van constante van Boltzmann k en de constante van Avogadro.

$R \equiv k_B N_A$ in J mol⁻¹ K⁻¹

De constante van Faraday F is het produkt van de elementaire lading e en de constante van Avogadro.

$F \equiv e N_A$ in C mol⁻¹

De atomaire massaeenheid u is

$1 \ u = \frac{1}{N_A} \ g = (1,660 \, 538\, 86 \pm 0.000\, 000\, 28) 10^{-27} \ kg$

[bewerk] Toepassing

De constante van Avogadro kan bij elke zuivere stof worden toegepast en is het aantal atomen of moleculen dat samen een massa heeft gelijk aan de atoommassa of molecuulmassa in gram van de stof. Bijvoorbeeld de atoommassa van ijzer is 55,847 g/mol, dus N_A ijzer atomen (een mol ijzer) hebben een massa van 55,847 g. Omgekeerd bevat 55,847 g ijzer N_A ijzer atomen.

[bewerk] Meting van de constante van Avogadro

$Model van de eenheidscel van kristallijn silicium met 18 siliciumatomen. Met röntgendiffractieproeven kan de lengte a van de cel gevonden worden ter bepaling van de constante van Avogadro.$

Model van de eenheidscel van kristallijn silicium met 18 siliciumatomen. Met röntgendiffractieproeven kan de lengte a van de cel gevonden worden ter bepaling van de constante van Avogadro.

De constante kan op meer manieren gemeten worden, bijvoorbeeld uit de dichtheid (ρ) van een kristal, de relatieve atoommassa (M) en de lengte van de eenheidscel (a) die bepaald kan worden met röntgendiffractie.^[3] Nauwkeurige waarden voor silicium zijn gemeten door National Institute of Standards and Technology (NIST) waarmee de constante van Avogadro als volgt gevonden wordt:

$N_A = \frac{8M}{a^3\rho} \,$ .

waarin 8 de dichtheid is van de eenheidscel van silicium. Voor andere typen kubische roosters gelden andere getallen.^[4]

[bewerk] Nauwkeurigheid

De constante van Avogadro is tot op ongeveer 8 cijfers nauwkeurig bekend. Dit hangt samen met de maximale nauwkeurigheid die haalbaar is met weegapparatuur. De beste gemeten waarde is 6,02214179(30) 10²³ mol^-1, dus ruim 602 triljard. De (30) geeft de standaarddeviatie aan in de laatste twee decimalen.

Aangezien een atoom ¹²C uit 6 protonen, 6 neutronen en 6 elektronen bestaat, de elektronen weinig massa hebben en de massa van een proton ongeveer gelijk is aan die van een neutron, is de constante van Avogadro ruwweg het aantal protonen en neutronen dat er in een gram gaat.

Als de massa's van 6 mol 'losse' protonen, 6 mol neutronen en 6 mol elektronen bij elkaar opgeteld worden krijgen we ongeveer 12,0001 in plaats van 12 gram. Dit komt doordat een atoom minder massa heeft dan de samenstellende delen bij elkaar vanwege de bindingsenergie. Het kost namelijk energie om, tegen de bindingskrachten in, het atoom, met name de atoomkern, te splitsen (de protonen en neutronen 'uit elkaar te trekken'). Volgens de bekende formule uit de relativiteitstheorie E = mc² betekent het 'verlies' van energie winst van massa, in dit geval dus 0,0001 gram.