Functio iniectiva

Functio iniectiva est functio $f \colon A \to B$ cui proprietas sequens est: Per eam omnia elementa copiae B maxime singulis elementis copiae A attribuuntur (igitur unum elementum B uni aut nulli elemento A est). Biiectivae casus specialis functionum iniectivarum sunt, nam hae et iniectivae et suriectivae sunt.

Index

[recensere] Aliquot exempla

[recensere] Functiones lineares

Omnes functiones lineares $f(x) = k \cdot x + d; k, d \in \mathbb{R}; f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , praeter constantes, non solum iniectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam numerorum realium non aequant, functio non semper biiectiva est; exempli gratia, $f(x) = 2 \cdot x; f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ solum iniectiva neque biiectiva est.

[recensere] Functiones quadraticae

Functio quadratica biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne iniectivae quidem.

Exempli gratia, $f (x) = x 2$ biiectiva est caso $A = B = \mathbb{R}^+$ , iniectiva caso $A = B = \mathbb{N}$ , neutra si $A = B = \mathbb{R}$ . Hoc exemplum bene demonstrat functiones aequalis aequationis non prorsus semper ipsas aequales esse, quod copiae A et B eas etiam constituunt.

[recensere] Exemplum non mathematicum

Functio f homini matrem eius attribuat. A copia omnium hominum primogenitorum, B ea omnium hominum femininorum sit. Quod omni homini una mater, sed non omnis homo femininus ipse mater est, functio data iniectiva neque biiectiva est.