Stabilità numerica

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La stabilità numerica (anche algoritmica o computazionale), nell'ambito dell'analisi numerica, è una proprietà desiderabile degli algoritmi numerici. Il significato esatto del termine varia ma, in generale, riflette l'accuratezza del risultato.

Non esistono metodi generali per valutare la stabilità di un algoritmo. Solitamente, si ricercano, tramite appositi metodi - come il metodo del simplesso - all'interno del dominio di un algoritmo, quei valori per cui l'algoritmo stesso diventa instabile: ossia la minima variazione dei dati porta a grandi scostamenti nell'errore.

Un esempio classico è il calcolo dell'area del triangolo con la formula di Erone, instabile per angoli molto piccoli.

Un altro esempio classico è il caso dell'overflow/underflow: basta pensare alle due operazioni

$1/10^a \times 2$

$2 \times 10^b \div 2$

dove 10^-a è pari o inferiore all'epsilon di macchina, e 10^b al massimo numero rappresentabile.

Un errore, una volta che è stato generato, generalmente si propagherà attraverso il calcolo. Questo conduce al concetto di stabilità numerica: un algoritmo si dice numericamente stabile se un errore, una volta che è stato generato, non cresce troppo durante il calcolo.