Logica dei predicati

Uno studio sulla quantificazione del predicato è proprio ciò che può dare completezza alla quantificazione di un enunciato che risulta appunto da due termini: soggetto e predicato, due valve che aprono e chiudono la stessa conchiglia. Per molto tempo la logica matematica ha individuato il soggetto nella sua valenza quantitativa (universale, particolare, singolare) al tempo stesso ha introdotto un’opportuna segnalazione simbolica che evidenziava questa funzione. La cosa sembrò funzionare e ebbe una certa verifica nell’applicazione alla matematica. Ma si trattava di una parziale e inadeguata utilizzazione del supporto che poteva offrire la logica classica, infatti ci si fermava alla quantificazione del soggetto trascurando la corrispettiva quantificazione del predicato: era come si usasse una spada, che ha due tagli, come una sciabola, che ha un solo taglio. Una specie di assioma già presente nella logica scolastica per quanto riguarda la quantificazione dei predicati recita così: In ogni proposizione affermativa il predicato è preso nella sua comprensione (che è il complesso delle note individuanti); in ogni proposizione negativa il predicato è preso nella sua estensione (che è complesso degli individui). In base a questa norma si può e si deve dire che è la qualità della frase a decidere se il predicato ha una valenza universale o particolare: se é affermativa, il predicato diventa particolare; se è negativa, il predicato è universale. Proviamo ora ad enunciare alcune proposizioni apponendo in via promissoria delle sigle esplicative, tenendo presente che U vale per Universale e che I vale per particolare.

Tutti i diamanti sono pietre. Proposizione in SU-PI: soggetto universale - predicato particolare.

Qualche gemma non è una pietra. Proposizione in SI-PU: soggetto particolare - predicato universale.

Nessuna perla è una pietra. Proposizione in SU-PU: soggetto universale - predicato universale.