Mersenne-prímek

A matematikában Mersenne-prímnek nevezzük a kettő-hatványnál eggyel kisebb, azaz a 2ⁿ − 1 alakban felírható prímszámokat, ahol n szintén prímszám.

Például a 31 (prímszám) = 32 − 1 = 2⁵ − 1, és 5 szintén prím, ezért a 31 egy Mersenne-prím; hasonlóan, 7 = 8 − 1 = 2³ − 1. Másrészt 2047 = 2048 − 1 = 2¹¹ − 1, nem Mersenne-prím, mivel bár a 11 prímszám, a 2047 nem az (osztható 89-cel és 23-mal). A modernkori matematikában a legnagyobb ismert prímszám gyakran Mersenne-prím volt.

Általánosabban, a Mersenne-számok (nem feltétlenül prímek, de lehetnek azok is) olyan természetes számok, amik eggyel kisebbek egy kettő-hatványnál, tehát;

M_n = 2ⁿ − 1.

(a legtöbb forrás a Mersenne-számoknál is megköveteli, hogy az n prímszám legyen)

[szerkesztés] Aktuális

2006. szeptember 4-én fedezték fel a 44-edik Mersenne-prímet, ez a

2^{32 582 657}−1

szám, amely 9 808 358 számjegyű. Ez egyben a jelenleg ismert legnagyobb prímszám és ez a GIMPS projekt tizedik prímrekordja.