Eszközök
Módusz
Etimológia: Latin: modus = mérték, magatartás; francia: uralkodó divat, stílus [1] [2]
A módusz egy sorozat (általában egy statisztikai minta értékei) leggyakrabban előforduló eleme.
A statisztikai középérték mutatók (medián, módusz, számtani átlag, harmonikus átlag, mértani átlag, négyzetes átlag) egyike amely fontos információt hordoz egy valószínűségi változóról illetve egy staisztikai sokaságról egyetlen értékben. A módusz általában különbözik az átlagtól és a mediántól, továbbá lényegesen eltérhet azoktól erősen aszimmetrikus eloszlások esetén.
A módusz nem feltétlenül egyértelmű, mivel ugyanazt a maximum gyakoriságot több különböző érték is elérheti. A legszélsőségesebb esetek az úgynevezett egyenletes eloszlások, ahol minden érték egyformán valószínű.
A kifejezés egyaránt használatos a matematikában a valószínűségi eloszlásoknál és a statisztikai mintáknál, valamint a fizikában.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Valószínűségi változó módusza
a "legdivatosabb", legvalószínűbb érték: egy folytonos valószínűség-eloszlás jellemző adata: olyan pont, ahol az eloszlás sűrűségfüggvényének lokális maximuma van. Egy eloszlásnak tehát több módusza is lehet. Az egyetlen móduszú (unimodális) eloszlások esetében a móduszt az eloszlás centrumát jellemző adatként használjuk. – Szimmetrikus unimodális eloszlások esetében a módusz megegyezik a mediánnal és a várható értékkel is, feltéve, hogy ez létezik. Aszimmetrikus eloszlásoknál hasznos lehet a módusz, a medián és a várható érték relatív helyzetének mint az eloszlás jellemző tulajdonságának vizsgálata.
[szerkesztés] Statisztikai minta módusza
A módusz – a számtani átlaghoz és a mediánhoz hasonlóan – helyzeti középérték. A módusz nem mindig határozható meg és nem is mindig létezik.
[szerkesztés] Diszkrét valószínűségi változóból származó minta esetén
A minta leggyakrabban előforduló értéke vagy értékei.
[szerkesztés] Példa
Egy folyamatos üzemben feljegyezték az óránkénti gépleállások számát 24 órán keresztül és a következő értékeket kapták:
| Óra | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Leállások száma | 5 | 3 | 1 | 2 | 0 | 3 | 4 | 5 | 2 | 6 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 3 | 2 | 0 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 6 |
Az áttekinthetőség végett a fenti értékeket egy gyakorisági táblázatba rendezve láthatjuk, hogy két érték is szerepel móduszként: az óránkénti gépleállások száma 5 alkalommal volt 1 és 5 alkalommal 2, tehát mindkét érték móduszként szerepel, vagy másként a módusz nem határozható meg egyértelműen.
| leállások száma óránként |
az előfordulások gyakorisága (fi) |
relatív gyakoriság (gi) |
|---|---|---|
| 0 | 3 | 0,125 |
| 1 | 5 | 0,208 |
| 2 | 5 | 0,208 |
| 3 | 4 | 0,168 |
| 4 | 3 | 0,125 |
| 5 | 2 | 0,083 |
| 6 | 2 | 0,083 |
| Összesen | 24 | 1,000 |
[szerkesztés] Folytonos valószínűségi változóból származó minta esetén
A módusz a gyakorisági görbe maximum helye, amely az osztályközös gyakorisági sorból becsülhető. A móduszt mindig az az osztályköz tartalmazza, amelyikhez a hisztogram legmagasabb oszlopa tartozik.
[szerkesztés] Lásd még
leggyakrabban a statisztikában használt.
