תיבת כלים
פרדוקס הערימה
פרדוקס הערימה הוא פרדוקס של עמימות - כלומר, פרדוקס העוסק במתח שבין תיאורים מילוליים מעורפלים לבין ביטויים מתמטיים מדויקים. השאלה שניצבת במרכזו של פרדוקס זה היא "כמה גרגרים צריכים להיות בערימה כדי שתיחשב ערימה". ישנה הסכמה כללית שגרגר אחד אינו נחשב ערימה, וכך גם שניים. גם שלושה וארבעה גרגרים אינם נחשבים לרוב כערימה. אם כך, מהי כמות הגרגרים המינימלית בערימה?
נתאר את הפרדוקס מבחינה פורמלית.
נוכל להניח שלוש הנחות הגיוניות אלה:
- שלושה גרגרי חול אינם יוצרים ערימה.
- מיליון גרגרי חול יוצרים ערימה.
- אם מסירים מהערימה גרגר חול אחד, היא נותרת ערימה.
באמצעות אינדוקציה מתמטית, כשנצליח להוכיח כי שלושה גרגרי חול יוצרים ערימה, תיווצר סתירה בהנחות היסוד. להלן דרך ההוכחה: הנחת האינדוקציה - מיליון גרגרי חול יוצרים ערימה. צעד האינדוקציה - אם n גרגרי חול יוצרים ערימה, גם n-1 גרגרי חול יוצרים ערימה. מכאן נובע שלכל n טבעי, n-1 גרגרי חול הם ערימה. כאשר נגיע באמצעות האינדוקציה ל-4 גרגרים, הדבר יסתור את הנחתנו הראשונה.
אולם העניין אינו עומד בסתירה עם תפיסת המציאות שלנו. הפרדוקס אינו מדגים אלא את העמימות המובנית של השפה האנושית. "ערימה" אינה הגדרה מוחלטת ואף לא מדויקת, אלא מעורפלת וגמישה, ולכן אין כלל מקום להפעיל עליה דרכי פעולה מתמטיות כזאת שהודגמה כאן.
