הלמה של ניימן-פירסון

בבדיקת השערות סטטיסטית, הלמה של ניימן-פירסון קובעת שמבין כל המבחנים להכרעה בין ההשערות הפשוטות $\ H_0: \theta =\theta_0$ ו- $\ H_1: \theta =\theta_1$ , מבחן יחס הנראות שאזור הדחיה שלו הוא

$\ C_k=\left\{X : \frac{f(X;\theta_0)}{f(X;\theta_1)} > k\right\}$

הוא המבחן בעל העוצמה הגדולה ביותר מבין כל המבחנים בעלי רמת המובהקות של $\ C_k$ (או נמוכה יותר). כאן $\ X=(X_1,\dots,X_n)$ הוא המדגם, ו- $\ f(X;\theta)$ היא פונקציית צפיפות התלויה בפרמטר $\ \theta$ .