Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava

Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava on Niccolo Tartaglian keksimä kaava ratkaista yhtälöt muotoa

a x 3 + b x 2 + c x + d = 0,

missä $a\not =0$ . Kun yhtälö jaetaan a:lla ja sijoitetaan x=y-b/3a, saadaan yhtälö muotoon y³+py+q=0. Jos p=0 nähdään, että yhtälöllä on ratkaisuna y=q^(1/3). Siten y³+py+q=0 on jaollinen polynomilla y-q^(1/3) ja saatu toisen asteen yhtälö on helppo ratkaista. Keskitytään siis tapaukseen, missä $p\not =0.$

Sijoittamalla y=u+v yhtälöön y³+py+q=0 saadaan yhtälö muotoon

u 3 + v 3 + (3 u v + p)(u + v) + q = 0.

Nyt voidaan valita u ja v siten, että 3uv=-p. Tällöin saadaan

$u^ 3+\frac{p^3}{27u^3}-q=0.$

Tämä näennäisesti kuudennen asteen yhtälö palautuu sijoituksella t=u³ toisen asteen yhtälöksi. Kun nämä arvot on saatu, voidaan päätellä edellisten sijoituksessa saatujen muuttujien arvot ja lopulta polynomin juuret saadaan selville.