Sprungantwort

Die Sprungantwort oder Übergangsfunktion ist das Ausgangssignal eines eindimensionalen, linearen, zeitinvarianten Systems, dem am Eingang die Heaviside-Funktion (auch Sprungfunktion genannt) zugeführt wird.

$y^{(n)} + \ldots + a_{1}y^{(1)} + a_{0}y = K\cdot \Theta(t)$

mit $Θ(t) = 1$ für $t \ge 0$ und $Θ(t) = 0$ für $t < 0$ .

Die Sprungantwort a(t) lässt sich auch als Faltung der Sprungfunktion $σ$ mit der Impulsantwort $h$ berechnen: $a(t) = (h*\sigma)(t) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {h(\tau )\sigma (t - \tau )} d\tau = \int\limits_{ - \infty }^t {h(\tau )} d\tau$

Die Sprungantwort ist somit das zeitliche Integral der Impulsantwort.

Im diskreten: $a[t] = (h*\sigma)[t] = \sum^\infty_{k=-\infty } h[n-k]\sigma[k] = \sigma[n] \sum^\infty_{k=0} h[n-k]$

[Bearbeiten] Beispiel

Sprungantwort eines RC-Systems (Tiefpass)

Die Sprungfunktion eignet sich für ein System als Testsignal. Wenn man am Eingang einer elektronischen Schaltung eine Sprungfunktion mit der Höhe 2V anlegt, dann kann man am Ausgang des Übertragungsgliedes ebenfalls eine Veränderung der Spannung feststellen. Den zeitlichen Verlauf dieser Spannung nennt man Sprungantwort, es ist also die Antwort des Systems auf die angelegte Sprungfunktion. Auf dem Bild sieht man, wie das Ausgangssignal sich langsam dem Wert am Eingang annähert. Wenn die Sprungantwort so aussieht wie auf dem Bild, lässt sich auf ein System mit einem Speicher schließen. Ein Speicher ist hier ein Kondensator, dieser wird durch die 2V am Eingang über den Widerstand allmählich geladen bis dessen Spannung 2V erreicht. Das System verhält sich wie ein PT1-Glied.

[Bearbeiten] Siehe auch

Überschwingen

[Bearbeiten] Literatur

R. Parthier: Messtechnik – Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik für alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure (4. Auflage – vieweg Verlag), ISBN 978-3-8348-0336-8

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Sprungantwort“