Qubit

Kvantový bit neboli qubit (čti kjúbit) je jednotka kvantové informace odvozená od klasického bitu. Zatímco klasický bit může být buď ve stavu $|0\rang$ nebo $|1\rang$ , qubit zahrnuje také všechny kvantové superpozice těchto dvou základních stavů. Může tedy nabývat hodnot $|\Psi\rang = a|0\rang+b|1\rang$ , kde $a$ a $b$ jsou komplexní čísla, pro něž platí $| a | 2 + | b | 2 = 1$ . Čísla $a$ a $b$ nazýváme amplituda pravděpodobnosti. Posloupnost několika qubitů nazýváme kvantový registr. Osm spojených qubitů tvoří qubyte, kvantové zobecnění bajtu.

Hodnotu qubitu můžeme zjišťovat měřením, ale vždy dostaneme buď hodnotu $|0\rang$ nebo $|1\rang$ . Žádným měřením není možno zjistit čísla $a$ a $b$ . Není-li qubit přesně v jednom ze základních stavů, vybere se výsledná hodnota zcela náhodně, přičemž pravděpodobnost určují amplitudy $a$ a $b$ . Pravděpodobnost naměření stavu $|0\rang$ je $| a | 2$ , pravděpodbnost naměření stavu $|1\rang$ je $| b | 2$ . Součet těchto dvou pravděpodobností musí dávat 1, neboť jde o pravděpodobnost jistého jevu. Jsou-li obě amplitudy stejně velké, tedy $| a | = | b |$ , pak je pravděpodobnost nalezení kteréhokoli ze stavů rovna 50% a výsledek měření je tedy absolutně náhodný.

Podstatným důsledkem kvantové mechaniky je, že stav qubitu, na němž provedeme měření, se zákonitě změní na ten stav, který byl výsledkem měření. Jinými slovy, měření ničí stav superpozice. Jde o případ obecnějšího jevu, kterému se říká kolaps vlnové funkce.

Je obtížné si tento specifický pojem z kvantové mechaniky nějak přirozeně představit. Kvantový systém v superponovaném stavu není ani ve stavu $|0\rang$ či $|1\rang$ ale ani někde mezi. Spíše lze říci, že systém je v obou stavech $|0\rang$ a $|1\rang$ zároveň. Toho v praxi využívají kvantové počítače, neb jim to umožňuje provést jednu operaci s velkým počtem hodnot zároveň.

[editovat] Realizace qubitů

Kterýkoliv dvouúrovňový kvantově mechanický systém je možné považovat za fyzickou reprezentaci qubitu. Například elektron v obalu atomu je buď na základní energetické hladině nebo je excitován. Kvantová mechanika předepisuje pro mikrosvět pravidla, z nichž vyplývá, že lze (přesně vyladěným laserem) uvést atom do stavu, který je superpozicí základního a excitovaného stavu. Díky tomu může atom uchovávat kvantovou informaci a reprezentovat 1 qubit.

Jinou možností je kódování qubitů do polarizace fotonů, tedy částic světla respektive elektromagnetického záření. Můžeme provádět měření roviny polarizace tak, že postavíme fotonu do cesty filtr, kterým se 100% pravděpodobností projdou jen fotony s určitou rovinou polarizace, jejichž stav označíme $|1\rang$ . Fotony polarizované kolmo na rovinu filtru neprojdou vůbec, což označíme jako stav $|0\rang$ . Fotony polarizované v jiných rovinách se budou chovat, jako bychom měřili qubit v superponovaném stavu, kde $a=\sin \varphi$ a $b=\cos \varphi$ . Podle úhlu polarizace $\varphi$ se mění amplituda pravděpodobnosti, že foton projde či neprojde filtrem. Této techniky využívá kvantová kryptografie k bezpečnému přenosu informace.

[editovat] Formalismus

Formálně je qubit popsán jako dvourozměrný Hilbertův prostor kvantových stavů. Všechny vektory, které jsou násobkem jednoho nenulového vektoru, reprezentují jediný stav. Velikost vektoru zde nemá žádný fyzikální význam. Stavy $|0\rang$ a $|1\rang$ jsou navzájem kolmé a tvoří bázi Hilbertova prostoru. Změna stavu qubitu, která neznamená měření, odpovídá unitární transformaci v Hilbertově prostoru nad komplexními čísly, tedy většinou rotaci. Kolaps vlnové funkce při kvantovém měření odpovídá projekci na osu odpovídající některému z bázových stavů.

Při praktickém počítání s těmito transformacemi se běžně mění velikost vektoru, což narušuje rovnost $| a | 2 + | b | 2 = 1$ . Ta je ovšem nezbytná pro interpretaci souřadnic jako amplitudy pravděpodobnosti. S výsledkem je proto třeba provést normalizaci, která odpovídá projekci vektoru na jednotkovou sféru. Délka vektoru nemá fyzikální význam, takže tato operace nezmění nic na pozorovatelných důsledcích.