Ekvivalence (logika)

Obsah

[editovat] Význam

Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem $\Leftrightarrow \,\!$ .

Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci "právě když" nebo také "tehdy a jen tehdy, když" - ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne). Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace.

[editovat] Pravdivostní tabulka

$A$	$B$	$A \Leftrightarrow B$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

[editovat] Vlastnosti a použití

Ekvivalence je používána v logických výpočtech podobným způsobem, jako relace = v aritmetických výpočtech - takový výpočet je obvykle posloupnost ekvivalencí, jako v následujícím případě:
$(a \vee \neg b) \and (a \vee b) \Leftrightarrow a \vee (\neg b \vee b) \Leftrightarrow a \vee 1 \Leftrightarrow a \,\!$

Pravdivostní hodnota ekvivalence je shodná s pravdivostní hodnotou oboustranné implikace, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku: